Σταθερό άθροισμα γωνιών
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
Σταθερό άθροισμα γωνιών
του οποίου η γωνία είναι αμβλεία . Η τέμνει την στο σημείο και
την στο . Ο κύκλος τέμνει τις στα αντίστοιχα .
Δείξτε ότι το άθροισμα διατηρείται σταθερό .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σταθερό άθροισμα γωνιών
Η άσκηση είναι πιο δύσκολη απ ότι υπολόγιζα . Είναι όμως πολύ όμορφη με ωραίο αποτέλεσμα.
Με ταλαιπώρησε .
Πρώτα –πρώτα ας είναι το αντιδιαμετρικό του και το σημείο τομής των
διαγωνίων του παραλληλογράμμου. Θα είναι . Από την παραλληλία
αυτή και αφού στο η διάμεσος , η δέσμη είναι αρμονική
και τα σημεία : αρμονικά συζυγή των .
Μετά απ’ αυτά στο η είναι διχοτόμος
και στο ομοίως στο η είναι διχοτόμος.
Θα έχουμε έτσι :
Από την άλλη μεριά :
Προσθέτω τις κι έχω :
Παρατήρηση:
Στη σχέση κι επειδή αντί των έβαλα
για να φανεί μετά τη πρόσθεση των η κατάλληλη διαγραφή των
αντιθέτων αθροισμάτων
Με ταλαιπώρησε .
Πρώτα –πρώτα ας είναι το αντιδιαμετρικό του και το σημείο τομής των
διαγωνίων του παραλληλογράμμου. Θα είναι . Από την παραλληλία
αυτή και αφού στο η διάμεσος , η δέσμη είναι αρμονική
και τα σημεία : αρμονικά συζυγή των .
Μετά απ’ αυτά στο η είναι διχοτόμος
και στο ομοίως στο η είναι διχοτόμος.
Θα έχουμε έτσι :
Από την άλλη μεριά :
Προσθέτω τις κι έχω :
Παρατήρηση:
Στη σχέση κι επειδή αντί των έβαλα
για να φανεί μετά τη πρόσθεση των η κατάλληλη διαγραφή των
αντιθέτων αθροισμάτων
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες