Κι άλλο μέσο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
Κι άλλο μέσο
Η μεσοκάθετος της , τέμνει το τόξο στο . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο ,
τέμνει την προέκταση της στο . Δείξτε ότι η διχοτομεί το τμήμα .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κι άλλο μέσο
Επειδή προφανώς το είναι ισόπλευρο , θα είναι ισόπλευρα και τα το δε τετράπλευρο ( και όχι μόνο) είναι ρόμβος.
Αφού αναγκαστικά που μας εξασφαλίζει την διάμεσο προς υποτείνουσα στο .
Αυτό όμως μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο αφού .
Έτσι το , σημείο τομής των , θα είναι μέσο του .
Αλλά από το αφού τα μέσα δύο πλευρών του θα είναι .
Τώρα στο η και αφού το μέσο του θα είναι και το μέσο του .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κι άλλο μέσο
Το προφανώς είναι ισόπλευρο, το ρόμβος και το ισοσκελές τραπέζιο, άρα
που αποδεικνύει το ζητούμενο , αφού
Re: Κι άλλο μέσο
Το τετράπλευρο είναι ρόμβος με γωνίες . Επειδή οι είναι κάθετες στις παράλληλες το τετράπλευρο
είναι παραλληλόγραμμο με συνέπεια .
Στο τρίγωνο το σημείο τομής των είναι βαρύκεντρο.
Αν θέσω θα είναι . Στο τρίγωνο η ευθεία τέμνει κατά σειρά τις
Και αφού η διάμεσος και , η τετράδα είναι αρμονική κι έτσι έχω : ή λόγω της
δηλαδή που αποδεικνύει το ζητούμενο.
είναι παραλληλόγραμμο με συνέπεια .
Στο τρίγωνο το σημείο τομής των είναι βαρύκεντρο.
Αν θέσω θα είναι . Στο τρίγωνο η ευθεία τέμνει κατά σειρά τις
Και αφού η διάμεσος και , η τετράδα είναι αρμονική κι έτσι έχω : ή λόγω της
δηλαδή που αποδεικνύει το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες