Καθετότητα από Μπράιτον
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Καθετότητα από Μπράιτον
Καλησπέρα σας!
Θεωρούμε τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο Στο εσωτερικό των τμημάτων , παίρνουμε τα σημεία , αντίστοιχα. Οι παράλληλες από τα σημεία , προς την ευθεία επανατέμνουν τον κύκλο στα σημεία , αντίστοιχα και οι ευθείες , τέμνονται στο σημείο και οι εκ του κάθετες προς τις , τέμνουν τις ευθείες , στα σημεία και αντίστοιχα. Αν οι ευθείες , τέμνονται στο σημείο , να δείξετε ότι .
Υ.Γ1 Αν κάποιος αλλάξει τον φάκελο που την έβαλα, παρακαλώ να με ενημερώσει.
Υ.Γ 2 Στοχεύω κάποιους master της γεωμετρίας
Θεωρούμε τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο Στο εσωτερικό των τμημάτων , παίρνουμε τα σημεία , αντίστοιχα. Οι παράλληλες από τα σημεία , προς την ευθεία επανατέμνουν τον κύκλο στα σημεία , αντίστοιχα και οι ευθείες , τέμνονται στο σημείο και οι εκ του κάθετες προς τις , τέμνουν τις ευθείες , στα σημεία και αντίστοιχα. Αν οι ευθείες , τέμνονται στο σημείο , να δείξετε ότι .
Υ.Γ1 Αν κάποιος αλλάξει τον φάκελο που την έβαλα, παρακαλώ να με ενημερώσει.
Υ.Γ 2 Στοχεύω κάποιους master της γεωμετρίας
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Καθετότητα από Μπράιτον
1. Το ανήκει στον κύκλο γιατί οι γωνίες βαίνουν σε ένα κόκκινο κι ένα μπλε τόξο ( )Henri van Aubel έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 23, 2023 6:52 pmΚαλησπέρα σας!
Θεωρούμε τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο Στο εσωτερικό των τμημάτων , παίρνουμε τα σημεία , αντίστοιχα. Οι παράλληλες από τα σημεία , προς την ευθεία επανατέμνουν τον κύκλο στα σημεία , αντίστοιχα και οι ευθείες , τέμνονται στο σημείο και οι εκ του κάθετες προς τις , τέμνουν τις ευθείες , στα σημεία και αντίστοιχα. Αν οι ευθείες , τέμνονται στο σημείο , να δείξετε ότι .
Υ.Γ1 Αν κάποιος αλλάξει τον φάκελο που την έβαλα, παρακαλώ να με ενημερώσει.
Υ.Γ 2 Στοχεύω κάποιους master της γεωμετρίας
(Δηλαδή αν δεχτώ ότι η τέμνει τον κύκλο στο αλλά η τον τέμνει στο
, τότε ομοίως : και ο με τον κύκλο θα είχαν
κοινά τα αλλά δύο διαφορετικοί κύκλοι έχουν το πολύ 2 κοινά σημεία.)
2. Προφανώς τώρα τα ανήκουν σε ένα κύκλο .
3. Ας είναι η προβολή του στην ευθεία . Δυο σημεία ορίζουν μια μόνο ευθεία. α) Τα σημεία : ορίζουν την ευθεία του
β) Τα σημεία : ανήκουν στην ευθεία του
Δηλαδή οι δύο ευθείες ορίζουν την ίδια ευθεία που τέμνει σύμφωνα με την εκφώνηση την στο .
Συνεπώς το είναι ο τρίτος πόδας της ευθείας αυτής στο , δηλαδή .
Παρατήρηση :
Ένας άλλος εντελώς διαφορετικός τρόπος για να δείξουμε ότι το είναι πάνω στο κύκλο είναι ο εξής :
Το είναι το σημείο ( Δείτε Αρίστου Δημητρίου σελίδα ) κι έχει την ιδιότητα:
-
- Δημοσιεύσεις: 233
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 6:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Καθετότητα από Μπράιτον
Έστω η σπειροειδής ομοιότητα . Εφόσον , τότε το κέντρο
της σπειροειδούς ομοιότητας θα είναι το δεύτερο σημείο τομής των κύκλων και ,
έστω .
Συμβολίζουμε με την τομή και με την τομή . Αρκεί να αποδείξουμε ότι .
Είναι (ως εγγεγραμμένες γωνίες του κύκλου που βαίνουν στο ίδιο τόξο ).
Επίσης στον κύκλο είναι .
Επιπλέον, .
από τις , προκύπτει ότι .
Τα σημεία , είναι οι προβολές του στις πλευρές , αντίστοιχα. Ως εκ τούτου, η ευθεία είναι
η ευθεία Simson του τριγώνου για το σημείο , οπότε αν , τότε .
Τα σημεία , είναι οι προβολές του στις πλευρές , αντίστοιχα. Ως εκ τούτου, η ευθεία είναι
η ευθεία Simson του τριγώνου για το σημείο , οπότε εφόσον , τότε .
της σπειροειδούς ομοιότητας θα είναι το δεύτερο σημείο τομής των κύκλων και ,
έστω .
Συμβολίζουμε με την τομή και με την τομή . Αρκεί να αποδείξουμε ότι .
Είναι (ως εγγεγραμμένες γωνίες του κύκλου που βαίνουν στο ίδιο τόξο ).
Επίσης στον κύκλο είναι .
Επιπλέον, .
από τις , προκύπτει ότι .
Τα σημεία , είναι οι προβολές του στις πλευρές , αντίστοιχα. Ως εκ τούτου, η ευθεία είναι
η ευθεία Simson του τριγώνου για το σημείο , οπότε αν , τότε .
Τα σημεία , είναι οι προβολές του στις πλευρές , αντίστοιχα. Ως εκ τούτου, η ευθεία είναι
η ευθεία Simson του τριγώνου για το σημείο , οπότε εφόσον , τότε .
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Καθετότητα από Μπράιτον
Ευχαριστώ πολύ για τις λύσεις σας.
Είναι και , επομένως
Συνεπώς ομοκυκλικά και άρα
ομοκυκλικά.
Έχουμε ομοκυκλικά και άρα
Επιπλέον
Έτσι , έχουμε εγγράψιμο και συνεπώς
Είναι και , επομένως
Συνεπώς ομοκυκλικά και άρα
ομοκυκλικά.
Έχουμε ομοκυκλικά και άρα
Επιπλέον
Έτσι , έχουμε εγγράψιμο και συνεπώς
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες