Απλή!
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Απλή!
Καλησπέρα!JimNt. έγραψε:Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων ώστε οι , να είναι τέλεια τετράγωνα. Για μαθητές.
Έστω .
Με πρόσθεση των (1), (2) παίρνουμε , και με αντικατάσταση στην (3) παίρνουμε .
Άρα, .
Όμως, ο είναι πρώτος της μορφής και διαιρεί το άθροισμα δύο τετραγώνων, άρα και .
Έτσι, .
Με αντικατάσταση, , άτοπο, αφού το δεν είναι τετραγωνικό υπόλοιπο .
Άρα, δεν υπάρχουν που ικανοποιούν το ζητούμενο.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες