Κινέζικη ἀριθμοθεωρητική

Γ.-Σ. Σμυρλής · #1

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Εἶναι δυνατὸν, ἀναδιατάσσοντας τὰ ψηφία τοῦ δεκαδικοῦ ἀναπτύγματος δυνάμεως τοῦ 2, νὰ προκύψει ἄλλη δύναμη τοῦ 2;

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Δὲν ἔχω δεῖ πουθενὰ τὴν λύση αὐτοῦ τοῦ προβλήματος. Τὸ ἔλυσα μὲ τὴν ἑξῆς ἐπί πλέον ὑπόθεση:

Μετά τήν ἀναδιάταξη δέν ἀλλάζει τὸ πλῆθος τῶν ψηφίων.

Μὲ ἄλλα λόγια, ὑπέθεσα ὅτι σὲ περίπτωση κατὰ τὴν ὁποία ὑπάρχουν μηδενικὰ στὸ δεκαδικὸ ἀνάπτυγμα, τότε κατὰ τὴν ἀναδιάταξη, δὲν ἔχομε δικαίωμα νὰ τὰ βάλομε στὴν ἀρχή.

Panagiotis11 · #2

Καλησπέρα αν και λίγο αργά!

Πρώτα απ'όλα ας θεωρήσουμε ότι γίνεται να αναδιατάξουμε τα ψηφία του 2^a

σε

όπου

και ας θεωρήσουμε 2^b-2^a

Τότε επειδή το 2^b

προέρχεται από τα ίδια ψηφία του 2^a

από γνωστό λήμμα έχουμε ότι το 9|2^b-2^a

Επειδή

θα έχουμε το πολύ

δυνάμεις του

με τον ίδιο αριθμό ψηφίων.(Π.χ 1,2,4,8

)

Άρα $2^b-2^a=c\cdot 2^a$ όπου c=1,3,7

Έτσι $2^b-2^a\neq 9$ επομένως η αρχική μας υπόθεση είναι άτοπη

εδώ το λήμμα

Κινέζικη ἀριθμοθεωρητική

Κινέζικη ἀριθμοθεωρητική

Re: Κινέζικη ἀριθμοθεωρητική

Μέλη σε σύνδεση