Πενταψήφιος
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Πενταψήφιος
Σκέφτηκα έναν πενταψήφιο αριθμό.
Έσβησα ένα ψηφίο του ώστε να γίνει τετραψήφιος (κλείνοντας το κενό).
Αν προσθέσω τον πενταψήφιο με τον τετραψήφιο θα βρω .
Ποιον αριθμό σκέφτηκα;
Έσβησα ένα ψηφίο του ώστε να γίνει τετραψήφιος (κλείνοντας το κενό).
Αν προσθέσω τον πενταψήφιο με τον τετραψήφιο θα βρω .
Ποιον αριθμό σκέφτηκα;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πενταψήφιος
Mihalis_Lambrou έγραψε:Σκέφτηκα έναν πενταψήφιο αριθμό.
Έσβησα ένα ψηφίο του ώστε να γίνει τετραψήφιος (κλείνοντας το κενό).
Αν προσθέσω τον πενταψήφιο με τον τετραψήφιο θα βρω .
Ποιον αριθμό σκέφτηκα;
Re: Πενταψήφιος
Αν δεν έχει σβηστεί ο τελευταίος τότε το άθροισμα θα ήταν ζυγός αριθμός. Όμως επειδή είναι το 5, άρα το ψηφίο που σβήστηκε είναι το τελευταίο.
Άρα αν ο αριθμός είναι ο τότε ο τετραψήφιος είναι ο .
ο θα είναι ο 6 ή ο 5 γιατί από το άθροισμα των προηγούμενων μπορεί να βγεί κρατούμενο ή όχι. Είναι ο 6 γιατί για να βγεί κρατούμενο θα πρέπει ο να είναι ο 13 ή ο 12, πράγμα αδύνατο. Αφού το πρώτο ψηφίο είναι το 6, το δεύτερο θα είναι το 1 ή το 2.
Αν είναι το 2, τότε για να βγεί το τρίτο 1 θα πρέπει να βγάλουμε κρατούμενο και το 8 του αθροίσματος θα γινόταν 9.
Άρα το δεύτερο ψηφίο είναι το 1. Το τρίτο για να βγαίνει το άθροισμα 1 θα πρέπει να είναι το 9 για να βγεί κρατούμενο.
Για να είναι το τέταρτο στο άθροισμα 3 με το ένα νούμερο 9 θα πρέπει να είναι 3 ή 4. Όμως αν είναι 3 θα πρέπει η τελευταία πρόσθεση να βγάζει κρατούμενο και νούμερο 5 με το ένα προσθετέο 3, αδύνατο.
Άρα είναι 4 και ο αριθμός που σβήστηκε το 1.
Δηλαδή ο αρχικός είναι ο 61941 και ο τετραψήφιος 6194 που αν τους προσθέσουμε κάνουν 68135.
Άρα αν ο αριθμός είναι ο τότε ο τετραψήφιος είναι ο .
ο θα είναι ο 6 ή ο 5 γιατί από το άθροισμα των προηγούμενων μπορεί να βγεί κρατούμενο ή όχι. Είναι ο 6 γιατί για να βγεί κρατούμενο θα πρέπει ο να είναι ο 13 ή ο 12, πράγμα αδύνατο. Αφού το πρώτο ψηφίο είναι το 6, το δεύτερο θα είναι το 1 ή το 2.
Αν είναι το 2, τότε για να βγεί το τρίτο 1 θα πρέπει να βγάλουμε κρατούμενο και το 8 του αθροίσματος θα γινόταν 9.
Άρα το δεύτερο ψηφίο είναι το 1. Το τρίτο για να βγαίνει το άθροισμα 1 θα πρέπει να είναι το 9 για να βγεί κρατούμενο.
Για να είναι το τέταρτο στο άθροισμα 3 με το ένα νούμερο 9 θα πρέπει να είναι 3 ή 4. Όμως αν είναι 3 θα πρέπει η τελευταία πρόσθεση να βγάζει κρατούμενο και νούμερο 5 με το ένα προσθετέο 3, αδύνατο.
Άρα είναι 4 και ο αριθμός που σβήστηκε το 1.
Δηλαδή ο αρχικός είναι ο 61941 και ο τετραψήφιος 6194 που αν τους προσθέσουμε κάνουν 68135.
Μαραντιδης Φωτης
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Πενταψήφιος
Γεια σε όλους!Mihalis_Lambrou έγραψε:Σκέφτηκα έναν πενταψήφιο αριθμό.
Έσβησα ένα ψηφίο του ώστε να γίνει τετραψήφιος (κλείνοντας το κενό).
Αν προσθέσω τον πενταψήφιο με τον τετραψήφιο θα βρω .
Ποιον αριθμό σκέφτηκα;
Έστω ο πενταψήφιος αριθμός, το σβησμένο ψηφίο (το είναι ένα από τα ) και ο τετραψήφιος αριθμός που απομένει.
Είναι .
Έχουμε .
Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις.
1) . Είναι τότε .
Αν , είναι , άτοπο.
2) οπότε .
Ας υποθέσουμε ότι δεν σβήστηκε ο , οπότε και , άτοπο.
Άρα και και προφανώς .
Άρα ή .
Αν , είναι , άτοπο.
Οπότε και αφού , είναι .
Τελικά, και με δοκιμές .
Οπότε, ο αριθμός είναι ο .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πενταψήφιος
Σωστά.
Η δική μου λύση είναι παρόμοια μέχρι το σημείο
Όμως από όπου και . Και λοιπά.
Η δική μου λύση είναι παρόμοια μέχρι το σημείο
Μετά λέω: Άρα .fmak65 έγραψε:Αν δεν έχει σβηστεί ο τελευταίος τότε το άθροισμα θα ήταν ζυγός αριθμός. Όμως επειδή είναι το 5, άρα το ψηφίο που σβήστηκε είναι το τελευταίο.
Άρα αν ο αριθμός είναι ο τότε ο τετραψήφιος είναι ο .
Όμως από όπου και . Και λοιπά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες