Η «Τεθλασμένη»
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
Η «Τεθλασμένη»
Ο Βαγγέλης παίρνει ένα μολύβι και μια κόλλα χαρτί και χωρίς να αφήσει το μολύβι τραβάει μια «τεθλασμένη» γραμμή. Αν στην τελική «τεθλασμένη» έχει αλλάξει την πορεία της γραμμής φορές τότε να βρείτε το μέγιστο πλήθος σημείων τομής της «τεθλασμένης» με τα διάφορα κομμάτια της.
ΠΡΟΣΟΧΗ: Η άσκηση είναι δικής μου κατασκευής οπότε μπορεί να είναι μεγάλη πατάτα!
ΠΡΟΣΟΧΗ: Η άσκηση είναι δικής μου κατασκευής οπότε μπορεί να είναι μεγάλη πατάτα!
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Η «Τεθλασμένη»
Γεια σου Χάρη!
Αν έχουμε ''αλλαγή κατεύθυνσης'', έχουμε γραμμές.
Αν έχουμε ''αλλαγές κατεύθυνσης'', έχουμε γραμμές.
Άρα, γενικά, για αλλαγές ''κατεύθυνσης'', έχουμε γραμμές.
Αφού θέλουμε το μέγιστο πλήθος σημείων τομής, υποθέτουμε ότι δεν υπάρχουν γραμμές που να συντρέχουν και ότι ανά δύο οι γραμμές δεν είναι παράλληλες.
Θα αποδείξουμε επαγωγικά ότι έχουμε το πολύ (για ευθείες) (1).
Έστω ότι ισχύει η (1).
Θα αποδείξουμε λοιπόν ότι ισχύει το εξής: Αν έχουμε ευθείες, έχουμε το πολύ σημεία τομής.
Η -στη ευθεία τέμνει τις υπόλοιπες σε σημεία.
Όμως, πρέπει να αφαιρέσουμε το από αυτά, το σημείο όπου έγινε η τελευταία αλλαγή κατεύθυνσης.
Άρα, έχουμε σημεία τομής, συνολικά ο.ε.δ.
Άρα, έχουμε το πολύ σημεία τομής.
Αν έχουμε ''αλλαγή κατεύθυνσης'', έχουμε γραμμές.
Αν έχουμε ''αλλαγές κατεύθυνσης'', έχουμε γραμμές.
Άρα, γενικά, για αλλαγές ''κατεύθυνσης'', έχουμε γραμμές.
Αφού θέλουμε το μέγιστο πλήθος σημείων τομής, υποθέτουμε ότι δεν υπάρχουν γραμμές που να συντρέχουν και ότι ανά δύο οι γραμμές δεν είναι παράλληλες.
Θα αποδείξουμε επαγωγικά ότι έχουμε το πολύ (για ευθείες) (1).
Έστω ότι ισχύει η (1).
Θα αποδείξουμε λοιπόν ότι ισχύει το εξής: Αν έχουμε ευθείες, έχουμε το πολύ σημεία τομής.
Η -στη ευθεία τέμνει τις υπόλοιπες σε σημεία.
Όμως, πρέπει να αφαιρέσουμε το από αυτά, το σημείο όπου έγινε η τελευταία αλλαγή κατεύθυνσης.
Άρα, έχουμε σημεία τομής, συνολικά ο.ε.δ.
Άρα, έχουμε το πολύ σημεία τομής.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Η «Τεθλασμένη»
Λίγο διαφορετικά:Ορέστης Λιγνός έγραψε:Γεια σου Χάρη!
Αν έχουμε ''αλλαγή κατεύθυνσης'', έχουμε γραμμές.
Αν έχουμε ''αλλαγές κατεύθυνσης'', έχουμε γραμμές.
Άρα, γενικά, για αλλαγές ''κατεύθυνσης'', έχουμε γραμμές.
Αφού θέλουμε το μέγιστο πλήθος σημείων τομής, υποθέτουμε ότι δεν υπάρχουν γραμμές που να συντρέχουν και ότι ανά δύο οι γραμμές δεν είναι παράλληλες.
Θα αποδείξουμε επαγωγικά ότι έχουμε το πολύ (για ευθείες) (1).
Έστω ότι ισχύει η (1).
Θα αποδείξουμε λοιπόν ότι ισχύει το εξής: Αν έχουμε ευθείες, έχουμε το πολύ σημεία τομής.
Η -στη ευθεία τέμνει τις υπόλοιπες σε σημεία.
Όμως, πρέπει να αφαιρέσουμε το από αυτά, το σημείο όπου έγινε η τελευταία αλλαγή κατεύθυνσης.
Άρα, έχουμε σημεία τομής, συνολικά ο.ε.δ.
Άρα, έχουμε το πολύ σημεία τομής.
Μπορούμε να πούμε ότι όλα τα ευθύγραμμα τμήματα τέμνονται μεταξύ τους, άρα έχουμε διαφορετικά ζευγάρια που δίνουν το πολύ σημείο τομής. Επομένως έχουμε το πολύ σημεία τομής (αφαιρούμε τα σημεία όπου απλώς άλλαξε η πορεία και δεν το θεωρούμε σημείο τομής).
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες