Προχωρούμε σε τομές
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
Προχωρούμε σε τομές
Έστω υποσύνολα του , ανά δύο διαφορετικά.
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του , με την υπόθεση .
( είναι ο αριθμός των στοιχείων του ).
(Κολομβία 2011)
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του , με την υπόθεση .
( είναι ο αριθμός των στοιχείων του ).
(Κολομβία 2011)
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Προχωρούμε σε τομές
Θα δείξουμε αρχικά ότι για κάθε δύο διαφορετικά σύνολα έχουμε
Έστω ότι και έστω χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι . Αν το αποτέλεσμα είναι άμεσο. Το ίδιο και αν αφού η συνθήκη ότι τα είναι διαφορετικά μας δίνει . Πρέπει λοιπόν . Τότε όμως είναι οπότε
Άρα το ζητούμενο άθροισμα είναι μικρότερο ή ίσο του . Η ισότητα λαμβάνεται αν επιλέξουμε τα σύνολα .
Έστω ότι και έστω χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι . Αν το αποτέλεσμα είναι άμεσο. Το ίδιο και αν αφού η συνθήκη ότι τα είναι διαφορετικά μας δίνει . Πρέπει λοιπόν . Τότε όμως είναι οπότε
Άρα το ζητούμενο άθροισμα είναι μικρότερο ή ίσο του . Η ισότητα λαμβάνεται αν επιλέξουμε τα σύνολα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες