Πίνακας n x n
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Πίνακας n x n
Προσδιορίστε για ποιους φυσικούς αριθμούς ένας πίνακας μπορεί να συμπληρωθεί με τους αριθμούς 2 και −1 έτσι ώστε
ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά και σε κάθε στήλη να είναι ίσο με 0.
ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά και σε κάθε στήλη να είναι ίσο με 0.
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πίνακας n x n
Απάντηση: Αν και μόνον αν .
Για έχουμε τον .
Aν κάποιος πίνακας έχει την ζητούμενη ιδιότητα και αν η πρώτη του γραμμή έχει δυάρια, τότε αναγκαστικά θα έχει αριθμούς αφού το άθροισμα της γραμμής είναι . Έπεται . Μένει να δείξουμε ότι κάθε πίνακας μπορεί να συμπληρωθεί κατάλληλα. Αλλά αυτό είναι εύκολο χρησιμοποιώντας τον παραπάνω πίνακα από φορές σε κάθε γραμμή και στήλη, συγκεκριμένα ως
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες