Με ψηφία...
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Με ψηφία...
Να αποδείξετε ότι τα τρία τελευταία ψηφία του αριθμού , δεν αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα.
Φιλικά.
Φιλικά.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Με ψηφία...
Η μόνη πυθαγόρεια τριάδα με μονοψήφιους αριθμούς είναι η . Άρα το τελευταίο ψηφίο του δοσμένου αριθμού πρέπει να είναι ένα από αυτά. Όμως ο αριθμός ισούται με σε περιττή δύναμη και άρα το τελευταίο ψηφίο του πρέπει να ισούται με ή , άτοπο.
Re: Με ψηφία...
Πολύ όμορφα κ. Δημήτρη! Ας το συνεχίσουμε. Να βρεθούν τα τελευταία ψηφία του αριθμού αυτού.Demetres έγραψε:Η μόνη πυθαγόρεια τριάδα με μονοψήφιους αριθμούς είναι η . Άρα το τελευταίο ψηφίο του δοσμένου αριθμού πρέπει να είναι ένα από αυτά. Όμως ο αριθμός ισούται με σε περιττή δύναμη και άρα το τελευταίο ψηφίο του πρέπει να ισούται με ή , άτοπο.
Φιλικά.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Με ψηφία...
Ας το δούμε γιατί έχει πλάκαM.S.Vovos έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 25, 2017 5:01 pmΠολύ όμορφα κ. Δημήτρη! Ας το συνεχίσουμε. Να βρεθούν τα τελευταία ψηφία του αριθμού αυτού.Demetres έγραψε:Η μόνη πυθαγόρεια τριάδα με μονοψήφιους αριθμούς είναι η . Άρα το τελευταίο ψηφίο του δοσμένου αριθμού πρέπει να είναι ένα από αυτά. Όμως ο αριθμός ισούται με σε περιττή δύναμη και άρα το τελευταίο ψηφίο του πρέπει να ισούται με ή , άτοπο.
Φιλικά.
Αρχικά θα βρω το .Είναι για αυτό θα βρω το .Είναι οπότε θα βρω το .Θέτω
Είναι .Έστω .Πρέπει άρα με δοκιμές είναι ,έστω .Τότε θα είναι
Άρα αν τότε .
Άρα αν τότε
Έστω .Είναι .Επειδή προφανώς θα είναι η οποία με δοκιμές δίνει .Θέτω .
Τότε θα είναι
Άρα το τελευταίο τριψήφιο τμήμα του είναι το .
Έγιναν οι απαραίτητες διορθώσεις.
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Παρ Απρ 03, 2020 12:03 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Με ψηφία...
Πρόδρομε, επειδή δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί το Euler-Fermat για το . Βγαίνει βέβαια άμεσα ότι .
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Με ψηφία...
Έχετε δίκιο κύριε Δημήτρη,ευτυχώς διορθώνεται εύκολα.Υπάρχουν και άλλα λάθη στην λύση μου,τα διορθώνω.(πάντως καταλήγει στο ίδιο αποτέλεσμα )
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες