Συνθήκη για ανισότητα!
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Συνθήκη για ανισότητα!
Να βρεθούν όλες οι πραγματικές τιμές του ώστε να ισχύει για κάθε
Μάγκος Θάνος
Λέξεις Κλειδιά:
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3331
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Συνθήκη για ανισότητα!
Για η ισχύς της υπό συνθήκην ανισότητας είναι προφανής. Θα δείξουμε ότι για και για υπάρχουν αντιπαραδείγματα:
Για επιλέγουμε τέτοιο ώστε και θέτουμε , , οπότε (λόγω της ), (ισοδύναμη προς την ), και .
Για επιλέγουμε τέτοιο ώστε και θέτουμε , , οπότε (λόγω της ), (ισοδύναμη προς την ), και .
Όπως μου επισήμανε με προσωπικό μήνυμα ο Μιχάλης Λάμπρου, στην κατά τα άλλα σωστή προσέγγιση μου οφείλω να αντικαταστήσω την με την .
[Εύκολα βλέπουμε ότι η υπό συνθήκην ανισότητα ισχύει επίσης για , καθώς η προκύπτει άμεσα με πολλαπλασιασμό των και κατά μέλη!]
Για επιλέγουμε τέτοιο ώστε και θέτουμε , , οπότε (λόγω της ), (ισοδύναμη προς την ), και .
Για επιλέγουμε τέτοιο ώστε και θέτουμε , , οπότε (λόγω της ), (ισοδύναμη προς την ), και .
Όπως μου επισήμανε με προσωπικό μήνυμα ο Μιχάλης Λάμπρου, στην κατά τα άλλα σωστή προσέγγιση μου οφείλω να αντικαταστήσω την με την .
[Εύκολα βλέπουμε ότι η υπό συνθήκην ανισότητα ισχύει επίσης για , καθώς η προκύπτει άμεσα με πολλαπλασιασμό των και κατά μέλη!]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συνθήκη για ανισότητα!
Αλλιώς.
H γράφεται . Μας βολεύει (αλλά δεν είναι απαραίτητο) να θέσουμε ,
οπότε θέλουμε τα για τα οποία ισχύει αν . Θα δείξουμε ότι είναι τα .
Aν . Παίρνουμε που ικανοποιούν τις υποθέσεις αλλά και δεν ισχύει , ισοδύναμα .
Αν , τότε για , ισχύει , και η περίπτωση αυτή είναι δεκτή.
Αν , παίρνουμε που ικανοποιούν τις υποθέσεις αλλά και δεν ισχύει , ισοδύναμα .
Αν , τότε για , ισχύει , και η περίπτωση αυτή είναι δεκτή.
Τελικά τα δεκτά είναι τα και άρα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες