Ανισότητα με 3 μεταβλητές
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανισότητα με 3 μεταβλητές
Παρατηρώ πως , επομένως με βάση την ανισότητα :
Η ισότητα ισχύει όταν:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανισότητα με 3 μεταβλητές
.
Πολλή ωραία λύση. Υπόψη ότι έγινε χρήση ειδικής περίπτωσης της Holder, η οποία είναι η Cauchy-Schwarz. Συγκεκριμένα Cauchy-Schwarz με , και λοιπά.
Η δική μου λύση είναι με χρήση της , συν ένα μικρό κόλπο στο σημείο .
Έχουμε
, και όμοια οι άλλες δύο.
Προσθέτουμε κατά μέλη, οπότε βρίσκουμε ότι το αριστερό μέλος είναι
με ισότητα όταν .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες