Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

KARKAR · #1

: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες.png (12.59 KiB) Προβλήθηκε 1611 φορές

Το ( αμβλυγώνιο ) τρίγωνό μας , έχει βάση

, ύψος

και ακτίνα εγκύκλου $\dfrac{3}{2}$ . Υπολογίστε την $\epsilon\phi\hat{A}$

#2

Επαναφορά.

KARKAR · #3

Ελαφρά υπόδειξη : Βρείτε το άθροισμα b+c

και αξιοποιήστε το γινόμενο

...

Αν οι πράξεις σας είναι σωστές , θα βρείτε $tan\hat{A}=\dfrac{48}{55}$ .

Έχω πάντως την εντύπωση , ότι ο Γιώργος είχε δημοσιεύσει λύση της άσκησης

#4

KARKAR έγραψε: Έχω πάντως την εντύπωση , ότι ο Γιώργος είχε δημοσιεύσει λύση της άσκησης

Θανάση, φέρω κάποια ευθύνη. Θύμισα στον Γιώργο ότι για τους φακέλους του Θαλή/Ευκλείδη είπαμε πρόσφατα να δίνουμε ένα χρονικό διάστημα 48 ωρών για τα νεαρότερα μέλη.

Δεν του το είπα για να το σβήσει αλλά για να το έχει υπόψη για επόμενες αναρτήσεις. Όταν με ενημέρωσε ότι θα το σβήσει δεν τον πρόλαβα να του πω να το αφήσει.

#5

Η λύση του Γιώργου ήταν πολύ απλή και ωραία (απλές γνώσεις Τριγωνομετρίας και Γεωμετρίας Β Λυκείου).

Δύσκολα πιστεύω θα βρεθεί πιο εύκολη.

Φιλικά Νίκος

Ορέστης Λιγνός · #6

Καλησπέρα σε όλους!

Δεν ξέρω αν έχω την ίδια λύση με τον κύριο Γιώργο.

: tan.png (13.63 KiB) Προβλήθηκε 1438 φορές

Καταρχήν, πρέπει $E=\tau \rho =\dfrac{6 \cdot 5}{2} \Leftrightarrow \tau =10$ .

Είναι τώρα $x+y+6-y+6-y+x=2\tau \Leftrightarrow x=4$ .

Έτσι, στο ορθογώνιο IAK

, $\tan \dfrac{\hat{A}}{2} =\dfrac{\dfrac{3}{2}}{4}=\dfrac{3}{8}$ .
Τελικά, $\tan \hat{A}=\dfrac{2\tan {\dfrac{\hat{A}}{2}}}{1-\tan^2 {\dfrac{\hat{A}}{2}}}=\dfrac{48}{55}$ .

#7

KARKAR έγραψε:Εφαπτομένη από εφαπτόμενες.pngΤο ( αμβλυγώνιο ) τρίγωνό μας , έχει βάση , ύψος

και ακτίνα εγκύκλου $\dfrac{3}{2}$ . Υπολογίστε την $\epsilon\phi\hat{A}$

Αυτή ήταν η λύση μου ίδια με του Ορέστη. Αφού απαντήθηκε την αφήνω για τον κόπο.

: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες.png (14.74 KiB) Προβλήθηκε 1423 φορές

$\displaystyle{(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = s \cdot \frac{3}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{s=10}$

$\displaystyle{\varepsilon \varphi \frac{A}{2} = \frac{{3/2}}{{s - 6}} = \frac{3}{8} \Leftrightarrow \varepsilon \varphi A = \frac{{2 \cdot \frac{3}{8}}}{{1 - \frac{9}{{64}}}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\varepsilon \varphi A = \frac{{48}}{{55}}}$

#8

Εναλλακτικά, αλλά πιο χρονοβόρα.

: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες.β.png (12.92 KiB) Προβλήθηκε 1410 φορές

Αφού έχουμε αποδείξει ότι (ABC)=15

,

, θα είναι $\boxed{b+c=14}$ και από νόμο συνημιτόνων:

$\displaystyle{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {(b + c)^2} - 2bc - 2bc\cos A \Leftrightarrow bc(\cos A + 1) = 80 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{bc = \frac{{80}}{{\cos A + 1}} \Leftrightarrow \frac{{30}}{{\sin A}} = \frac{{80}}{{\cos A + 1}} \Leftrightarrow \frac{3}{{2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}}} = \frac{8}{{2{{\cos }^2}\frac{A}{2}}} \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2} = \frac{3}{8}}$ , κλπ...

Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

Re: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

Re: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

Re: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

Re: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

Re: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

Re: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

Re: Εφαπτομένη από εφαπτόμενες

Μέλη σε σύνδεση