Στριφνό τμήμα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Στριφνό τμήμα
ώστε : . Η τέμνει το τόξο στο , ενώ η τέμνει την άλλη
εφαπτομένη στο , στο σημείο . Οι προεκτάσεις των τέμνονται στο .
α) Δείξτε ότι η εφάπτεται του ημικυκλίου ... β) Υπολογίστε το .
Εφαρμογή για . Πρέπει να βρείτε :
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Στριφνό τμήμα
Καλησπέρα Θανάση!KARKAR έγραψε:Ημικύκλιο έχει διάμετρο . Στην εφαπτομένη του στο , ορίσαμε σημείο ,
ώστε : . Η τέμνει το τόξο στο , ενώ η τέμνει την άλλη
εφαπτομένη στο , στο σημείο . Οι προεκτάσεις των τέμνονται στο .
α) Δείξτε ότι η εφάπτεται του ημικυκλίου ... β) Υπολογίστε το .
Εφαρμογή για . Πρέπει να βρείτε :
α) Έστω ότι η τέμνει την στο .
Προφανώς, .
Άρα, (1).
Από το Θ. Ceva για τις έχουμε .
'Όμως, , οπότε .
Το είναι εφαπτόμενο τμήμα, και αφού , το είναι επίσης εφαπτόμενο τμήμα, δηλαδή η εφάπτεται του ημικυκλίου ό.έ.δ
β) Στο ορθογώνιο τρίγωνο , η είναι ύψος, άρα (2).
Από την , τα είναι όμοια, οπότε .
Άρα, (3).
Από τα όμοια είναι (4).
Από την (4) είναι .
Έτσι, .
Τελικά, από το α), , και για την εφαρμογή, .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Στριφνό τμήμα
a) Αν η προβολή του στην , τότε η πολική του ως προς τις ευθείες
είναι η ευθεία . Η ευθεία διέρχεται από τα μέσα των
Βάσεων των βάσεων του τραπεζίου έτσι τα σημεία
αποτελούν αρμονική σημειοσειρά, οπότε και τα σημεία
αποτελούν αρμονική σημειοσειρά και αφού το τμήμα είναι
εφαπτόμενο του ημικυκλίου .
b) Αν το συμμετρικό του ως προς ο κύκλος διαμέτρου είναι
εγγεγραμμένος στο . Το τρίγωνο αυτό έχει ημιπερίμετρο
αν λοιπόν θέσω θα έχω:
οπότε και λόγω της έχω :
και προκύπτει η εξίσωση :
με δεκτή λύση : .
Επειδή δε λόγω της έχω: . π. χ. με
προκύπτει το επαληθευμένο αποτέλεσμα : .
είναι η ευθεία . Η ευθεία διέρχεται από τα μέσα των
Βάσεων των βάσεων του τραπεζίου έτσι τα σημεία
αποτελούν αρμονική σημειοσειρά, οπότε και τα σημεία
αποτελούν αρμονική σημειοσειρά και αφού το τμήμα είναι
εφαπτόμενο του ημικυκλίου .
b) Αν το συμμετρικό του ως προς ο κύκλος διαμέτρου είναι
εγγεγραμμένος στο . Το τρίγωνο αυτό έχει ημιπερίμετρο
αν λοιπόν θέσω θα έχω:
οπότε και λόγω της έχω :
και προκύπτει η εξίσωση :
με δεκτή λύση : .
Επειδή δε λόγω της έχω: . π. χ. με
προκύπτει το επαληθευμένο αποτέλεσμα : .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες