Ισοσκελοποίηση

KARKAR · #1

: Ισοσκελοποίηση.png (8.37 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

Οι προσκείμενες στη βάση

, γωνίες του τριγώνου $\displaystyle ABC$ , είναι $\hat{B}=70^0$ και $\hat{C}=50^0$ .

Προεκτείνω την πλευρά

κατά τμήμα

, ώστε :

. Υπολογίστε το

.

#2

KARKAR έγραψε:Ισοσκελοποίηση.pngΟι προσκείμενες στη βάση , γωνίες του τριγώνου $\displaystyle ABC$ , είναι $\hat{B}=70^0$ και $\hat{C}=50^0$ .

Προεκτείνω την πλευρά κατά τμήμα , ώστε : . Υπολογίστε το .

: ισοσκελοποίηση.png (36.1 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές

Μεγάλε συνθέτη! ενθουσιάζεις !

$\boxed{AS = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = R}$

Πράγματι:

Εύκολα έχουμε ότι $TC = TB = TS \Rightarrow \vartriangle AST = \vartriangle KCT \Rightarrow \boxed{AS = R}$

: ισοσκελοποίηση_1.png (38.81 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές

Ορέστης Λιγνός · #3

Ωραία άσκηση!

Έστω

το περίκεντρο του ABC

.

Τότε, το

ανήκει στην μεσοκάθετο της

, πράγμα που συμβαίνει και για το σημείο

.

Άρα, η

είναι μεσοκάθετος της

.

Έτσι, $\widehat{BSO}=\widehat{ASO}=\widehat{OSC}=20^0$ .

Ακόμη, $\widehat{BOA}=100^0$ , και από το ισοσκελές BAO

, $\widehat{BAO}=40^0$ .

Η γωνία $\widehat{BAO}$ είναι εξωτερική στο τρίγωνο SAO

, οπότε $\widehat{ASO}=\widehat{AOS}=20^0$ , δηλαδή AS=AO=BO=OC=R

.

Προφανώς όμως $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ (π.χ. νόμος ημιτόνων στο OCB

).

Έτσι, $AS=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .

: orestis.png (24.87 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

Με πρόλαβε ο Νίκος με παρόμοια λύση.

dement · #4

Αλλιώς:

$\displaystyle \frac{AS}{a} = \frac{AS}{SC} \frac{SC}{a} = \frac{\sin 20^\circ}{\sin 120^\circ} \frac{\sin 70^\circ}{\sin 40^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \frac{2 \sin 20^\circ \cos 20^\circ}{\sin 40^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Ισοσκελοποίηση

Ισοσκελοποίηση

Re: Ισοσκελοποίηση

Re: Ισοσκελοποίηση

Re: Ισοσκελοποίηση

Μέλη σε σύνδεση