Πολλές γωνίες για μια

#1

: Γιατί τόσο.png (11.28 KiB) Προβλήθηκε 756 φορές

Δείξετε ότι $\widehat x = 150^\circ$

#2

Doloros έγραψε:Γιατί τόσο.png

Δείξετε ότι $\widehat x = 150^\circ$

Μία τριγωνομετρική μέχρι να βρω Ευκλείδεια.

: Πολλές γωνίες για μια.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 730 φορές

$\displaystyle{\frac{{\sin {{77}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} \cdot \frac{{\sin \omega }}{{\sin ({{39}^0} - \omega )}} = 1 \Leftrightarrow 2\sin {77^0}\sin \omega = \sin ({39^0} - \omega ) \Leftrightarrow 2\cos {13^0}\sin \omega = \sin ({39^0} - \omega ) \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{\sin (\omega + {13^0}) + \sin (\omega - {13^0}) = \sin ({39^0} - \omega ) \Leftrightarrow \sin (\omega - {13^0}) = \sin ({39^0} - \omega ) - \sin (\omega + {13^0}) \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{\sin (\omega - {13^0}) = - 2\sin (\omega - {13^0})\cos {26^0} \Leftrightarrow \sin (\omega - {13^0})\left[ {1 + 2\cos {{26}^0}} \right] = 0\Leftrightarrow}$ $\boxed{\sin (\omega - {13^0}) = 0}$

κι επειδή η $\omega$ είναι οξεία, θα είναι $\omega=13^0,$ άρα $\boxed{x=150^0}$

S.E.Louridas · #3

Αν δεν πειράζει θα επιλύσω γεωμετρικά το πρόβλημα που το σχήμα του είναι αυτό που ακολουθεί, βγάζοντας ότι $\angle BSC_1=137^{\circ }$ , άρα θα έχει επιλυθεί αυτόματα και το πρόβλημα του Νίκου $(\angle BAS=77^{\circ } )$ .
Θα επενέλθω για τις λεπτομέρειες.

Πολλές γωνίες για μια

Πολλές γωνίες για μια

Re: Πολλές γωνίες για μια

Re: Πολλές γωνίες για μια

Μέλη σε σύνδεση