Ὑπολογισμὸς ἐμβαδοῦ ἐξαγώνου
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Ὑπολογισμὸς ἐμβαδοῦ ἐξαγώνου
Δίδεται ἑξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ τοῦ ὁποίου ὅλες οἱ πλευρὲς εἶναι ἴσες, καὶ τὰ ζεύγη ἀπέναντι πλευρῶν παράλληλα. Δηλαδὴ, ΑΒΔΕ, ΒΓΕΖ καὶ ΓΔΕΖ. Ἐπίσης, οἱ ἀποστάσεις τῶν παραλλήλων πλευρῶν εἶναι 7,8 καὶ 9, ἀντιστοίχως.
Νὰ ὑπολογισθεῖ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἑξαγώνου.
Νὰ ὑπολογισθεῖ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἑξαγώνου.
Λέξεις Κλειδιά:
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Re: Ὑπολογισμὸς ἐμβαδοῦ ἐξαγώνου
Πράγματι ἡ ἀπάντηση εἶναι 50.
Ὑπάρχει ὅμως ἔκφραση τοῦ ἐμβαδοῦ συναρτήσει τῶν καὶ ;
Ὑπάρχει ὅμως ἔκφραση τοῦ ἐμβαδοῦ συναρτήσει τῶν καὶ ;
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Re: Ὑπολογισμὸς ἐμβαδοῦ ἐξαγώνου
Δίδω τὴν ἀπάντηση, χωρὶς τὴν ἀπόδειξη:
ὅπου ἡ πλευρὰ τοῦ ἑξαγώνου, ἡ ὁποία δίδεται, συναρτήσει τῶν καὶ , ἀπὸ τὸν τύπο
καὶ
Ἀναμένω ἀπόδειξη!
ὅπου ἡ πλευρὰ τοῦ ἑξαγώνου, ἡ ὁποία δίδεται, συναρτήσει τῶν καὶ , ἀπὸ τὸν τύπο
καὶ
Ἀναμένω ἀπόδειξη!
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Re: Ὑπολογισμὸς ἐμβαδοῦ ἐξαγώνου
Ἐπεκτείνομε τρεῖς ἀπὸ τὶς ἕξη πλευρὲς τοῦ ἑξαγώνου μήκους (πρώτη, τρίτη καὶ πέμπτη), ὥστε νὰ σχηματισθεῖ τρίγωνο , ὅπως φαίνεται στὸ σχῆμα. Θέτομε , , καὶ
ἐμβαδὸν τοῦ . Τὰ τρίγωνα , , καὶ εἶναι ὅμοια καὶ συνεπῶς τὰ μήκη τῶν πλευρῶν τους εἶναι τὰ ἀναγραφόμενα στὸ σχῆμα. Γιὰ παράδειγμα Ἄν εἶναι τὸ ὕψος τοῦ τριγώνου ἀπὸ τὸ , τότε ἔχομε
Παρομοίως
καὶ ὡς ἐκ τούτου
γιὰ κάποιο
.
Ἐπίσης
Συνεπῶς
καὶ
Χάριν τοῦ τύπου τοῦ Ἥρωνος
Τελικῶς, συνδυάζοντας τὴν ἀνωτέρω μὲ τὴν
,
λαμβάνομε
Τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἑξαγώνου ἰσοῦται λοιπὸν μὲ
ἐμβαδὸν τοῦ . Τὰ τρίγωνα , , καὶ εἶναι ὅμοια καὶ συνεπῶς τὰ μήκη τῶν πλευρῶν τους εἶναι τὰ ἀναγραφόμενα στὸ σχῆμα. Γιὰ παράδειγμα Ἄν εἶναι τὸ ὕψος τοῦ τριγώνου ἀπὸ τὸ , τότε ἔχομε
Παρομοίως
καὶ ὡς ἐκ τούτου
γιὰ κάποιο
.
Ἐπίσης
Συνεπῶς
καὶ
Χάριν τοῦ τύπου τοῦ Ἥρωνος
Τελικῶς, συνδυάζοντας τὴν ἀνωτέρω μὲ τὴν
,
λαμβάνομε
Τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἑξαγώνου ἰσοῦται λοιπὸν μὲ
- Συνημμένα
-
- hexa.png (37.09 KiB) Προβλήθηκε 446 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες