Μεταβλητός λόγος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Μεταβλητός λόγος
του οποίου τα σημεία του , είναι τα αντιδιαμετρικά των αντίστοιχα .
Οι τομές των ευθειών σχηματίζουν το τρίγωνο .
α) Δείξτε ότι το είναι όμοιο προς το
β) Για ποια "μορφή" του , είναι ;
γ) Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του λόγου
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μεταβλητός λόγος
α) Είναι .
Όμοια, , οπότε τα τρίγωνα είναι όμοια.
β) Είναι (1).
Είναι (2).
Είναι (3).
Επίσης, (4).
Όμοια, (5).
Από (2), (3), (4), (5) έχουμε (6).
Από (1), (6),
Αν , άτοπο, αφού .
Έτσι, . Έστω το ύψος του .
Είναι .
Οπότε, .
γ) Είναι και αντικαθιστώντας θα προκύψει .
Είναι με το ίσον για , όταν δηλαδή ισόπλευρο.
Όμοια, , οπότε τα τρίγωνα είναι όμοια.
β) Είναι (1).
Είναι (2).
Είναι (3).
Επίσης, (4).
Όμοια, (5).
Από (2), (3), (4), (5) έχουμε (6).
Από (1), (6),
Αν , άτοπο, αφού .
Έτσι, . Έστω το ύψος του .
Είναι .
Οπότε, .
γ) Είναι και αντικαθιστώντας θα προκύψει .
Είναι με το ίσον για , όταν δηλαδή ισόπλευρο.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες