Άδικη ισότητα

KARKAR · #1

: Άδικη ισότητα.png (9.27 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με AB=8,AC=6

, σχεδιάστε τμήμα $ST\parallel AB$ , ώστε να είναι

CS=TB

και δείξτε ότι : ST=5

. Στη συνέχεια σχεδιάστε τμήμα S'T'=6

, όχι πια παράλληλο

προς την

, ώστε πάλι να είναι CS'=T'B

. Αν έχετε κουράγιο υπολογίστε το μήκος του T'B

.

#2

KARKAR έγραψε:Άδικη ισότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με , σχεδιάστε τμήμα $ST\parallel AB$ , ώστε να είναι

και δείξτε ότι : . Στη συνέχεια σχεδιάστε τμήμα , όχι πια παράλληλο

προς την , ώστε πάλι να είναι . Αν έχετε κουράγιο υπολογίστε το μήκος του .

Μία λύση με υπολογισμούς.

: Άδικη ισότητα.png (11.6 KiB) Προβλήθηκε 303 φορές

α) Για το πρώτο ερώτημα στο Σχήμα 1, λόγω παραλληλίας είναι: $\displaystyle{\frac{x}{{6 - x}} = \frac{{10 - x}}{x} \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=\frac{15}{4}}$ , $\displaystyle{\frac{x}{6} = \frac{{ST}}{8} \Leftrightarrow }$ $\boxed{ST=5}$

β) Για το δεύτερο ερώτημα, στο Σχήμα 2, νόμος συνημιτόνων στο τρίγωνο CS'T':

$\displaystyle{36 = {y^2} + {(10 - y)^2} - 2y(10 - xy)\frac{3}{5}\mathop \Leftrightarrow \limits^{y < 6} }$ $\boxed{y=5-\sqrt 5}$

Θα ψάξω για κατασκευή χωρίς υπολογισμούς.

#3

Το πρώτο ερώτημα χωρίς υπολογισμούς.

: Άδικη ισότητα.I.png (7.54 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές

Φέρνω τη διχοτόμο CD,

από το

την

και τέλος την ST||AB.

Η απόδειξη είναι απλή.

Και το δεύτερο ερώτημα.

: Άδικη ισότητα.II.png (11.48 KiB) Προβλήθηκε 279 φορές

Φέρνω ημιευθεία Bx||AC

και τη διχοτόμο της γωνίας $C\widehat Bx$ που τέμνει τον κύκλο (C, CA)

στο

Η παράλληλη από το

στην

ορίζει πάνω στην

το σημείο

και το

είναι η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου CET'S'.

Άδικη ισότητα

Άδικη ισότητα

Re: Άδικη ισότητα

Re: Άδικη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση