Λογισμός με λόγους
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Λογισμός με λόγους
και , ώστε τα , να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .
Οι τέμνονται στο , ενώ οι στο . α) Δείξτε ότι : .
β) Υπολογίστε το λόγο . Εφαρμογή για :
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Λογισμός με λόγους
1.KARKAR έγραψε:λογισμός με λόγους.pngΠροεκτείνουμε τις πλευρές του ισοπλεύρου τριγώνου κατά τμήματα
και , ώστε τα , να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .
Οι τέμνονται στο , ενώ οι στο . α) Δείξτε ότι : .
β) Υπολογίστε το λόγο . Εφαρμογή για :
Αλλά .Άρα οι γωνίες όπως και οι είναι ίσες
με εγράψιμο
Τότε όμως (γνωστό)
2. και
.Αλλά στο με διατέμνουσα και Μενέλαο έχουμε
Πιο σύντομα
προκύπτει από θ. διχοτόμου στο και ο λόγος από τα όμοια τρίγωνα
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Κυρ Αύγ 06, 2017 4:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Λογισμός με λόγους
Αλλιώς για το β) Έστω ο λόγος της προόδου. Από τα όμοια τρίγωνα είναιKARKAR έγραψε:λογισμός με λόγους.pngΠροεκτείνουμε τις πλευρές του ισοπλεύρου τριγώνου κατά τμήματα
και , ώστε τα , να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .
Οι τέμνονται στο , ενώ οι στο . α) Δείξτε ότι : .
β) Υπολογίστε το λόγο . Εφαρμογή για :
και από θεώρημα διχοτόμου στο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες