Διπλάσια χορδή
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Διπλάσια χορδή
από τα , τέμνει τις στα αντίστοιχα , ώστε .
Δείξτε ότι : .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διπλάσια χορδή
Επειδή έχω .KARKAR έγραψε:Η άλλη πλευρά.pngΣτο παραλληλόγραμμο είναι . Κύκλος που περνάει
από τα , τέμνει τις στα αντίστοιχα , ώστε .
Δείξτε ότι : .
( γνωστή άσκηση υπάρχει και στο σχολικό κατεύθυνσης) Αλλά
και άρα
Παρατήρηση :
Από το θεώρημα της προβολής διανύσματος σε διάνυσμα:
Δηλαδή:
Και αφού τα διανύσματα είναι ομόρροπα ισχύει η σχέση και για τα μέτρα τους .
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Κυρ Αύγ 06, 2017 8:48 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διπλάσια χορδή
Ο κύκλος δεν μου χρειάστηκε ( Τα δεν είναι υποχρεωτικά ομοκυκλικά). Με νόμο συνημιτόνων σταKARKAR έγραψε:Η άλλη πλευρά.pngΣτο παραλληλόγραμμο είναι . Κύκλος που περνάει
από τα , τέμνει τις στα αντίστοιχα , ώστε .
Δείξτε ότι : .
ή από την ομοιότητα των τριγώνων
Re: Διπλάσια χορδή
george visvikis έγραψε:Ο κύκλος δεν μου χρειάστηκε ( Τα δεν είναι υποχρεωτικά ομοκυκλικά). Διπλάσια χορδή.pngKARKAR έγραψε:Η άλλη πλευρά.pngΣτο παραλληλόγραμμο είναι . Κύκλος που περνάει
από τα , τέμνει τις στα αντίστοιχα , ώστε .
Δείξτε ότι : .
Με νόμο συνημιτόνων στα
ή από την ομοιότητα των τριγώνων
Ο Γιώργος έχει δίκιο και η άσκηση αντιμετωπίζεται και με ισότητα τριγώνων .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διπλάσια χορδή
Δεν χρειάζεται καν να είναι παραλληλόγραμμο. Αρκεί να είναι τραπέζιο με τα μεγέθη που φαίνονται στο σχήμα.
Re: Διπλάσια χορδή
Κοιτάξτε το αρχικό σχήμα και τον τίτλο με τον οποίο το είχα αποθηκεύσει . Στην αρχική εκδοχή της άσκησης
το ζητούμενο ήταν ο υπολογισμός της πλευράς . Βλέποντας όμως πως από τα όμοια ,
προκύπτει η ζητηθείσα σχέση , άλλαξα τελευταία στιγμή το ζητούμενο για την κάνω ...δυσκολότερη .
Αλλά λόγω των επιλεγέντων μηκών , προέκυψε κι άλλη ομοιότητα κι έτσι η άσκηση έγινε ...σουρωτήρι .
Λοιπόν τώρα , "υπολογίστε την πλευρά "
το ζητούμενο ήταν ο υπολογισμός της πλευράς . Βλέποντας όμως πως από τα όμοια ,
προκύπτει η ζητηθείσα σχέση , άλλαξα τελευταία στιγμή το ζητούμενο για την κάνω ...δυσκολότερη .
Αλλά λόγω των επιλεγέντων μηκών , προέκυψε κι άλλη ομοιότητα κι έτσι η άσκηση έγινε ...σουρωτήρι .
Λοιπόν τώρα , "υπολογίστε την πλευρά "
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διπλάσια χορδή
Ο πιο γρήγορος τρόπος είναι αυτός που περιέγραψε ο Νίκος πιο πάνω και υπάρχει και στο σχολικό. Αλλιώς: Από την ομοιότητα των τριγώνων είναι:KARKAR έγραψε:Κοιτάξτε το αρχικό σχήμα και τον τίτλο με τον οποίο το είχα αποθηκεύσει . Στην αρχική εκδοχή της άσκησης
το ζητούμενο ήταν ο υπολογισμός της πλευράς . Βλέποντας όμως πως από τα όμοια ,
προκύπτει η ζητηθείσα σχέση , άλλαξα τελευταία στιγμή το ζητούμενο για την κάνω ...δυσκολότερη .
Αλλά λόγω των επιλεγέντων μηκών , προέκυψε κι άλλη ομοιότητα κι έτσι η άσκηση έγινε ...σουρωτήρι .
Λοιπόν τώρα , "υπολογίστε την πλευρά "Η άλλη πλευρά.png
Από νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα παίρνω:
απ' όπου βρίσκω (η άλλη θετική ρίζα απορρίπτεται
λόγω τριγωνικής ανισότητας. Πρέπει ).
Re: Διπλάσια χορδή
Από το Θ. Πτολεμαίου στο τετράπλευρο έχω :
που λόγω των σχέσεων γίνεται:
.
Με την από "ψηλά" βοήθεια.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες