Καθετότητα με άρωμα παραλλήλων

#1

: Καθετότητα με άρωμα παραλλήλων.png (17.19 KiB) Προβλήθηκε 611 φορές

Οι χορδές

ημικυκλίου κέντρου

και διαμέτρου

τέμνονται στο

Ευθεία

τέμνει την

στο

και η

κάθετη από το

στις

τις τέμνει στα M, N

αντίστοιχα. Αν HM=HN,

να δείξετε ότι $O\widehat HE=90^0.$

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 29, 2017 5:58 pm

Οι χορδές ημικυκλίου κέντρου και διαμέτρου τέμνονται στο Ευθεία τέμνει την στο και η κάθετη από το στις τις τέμνει στα αντίστοιχα. Αν να δείξετε ότι $O\widehat HE=90^0.$

: Καθετότητα με άρωμα παραλληλίας.png (37.95 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

Από το ημικύκλιο προκύπτει ότι το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $\vartriangle ASB$ , με $S\equiv AD\cap BC$ και έστω $T\equiv SM\cap DC,Q\equiv AB\cap DC,F\equiv EH\cap AB$ .

Από $\left\{ \begin{gathered} HN = HM \\ EN\parallel AB \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow H$ το μέσο (και) της . Από το πλήρες τετράπλευρο προκύπτει ότι η σειρά $\left( S,T,H,M \right)$ είναι αρμονική άρα και η δέσμη είναι αρμονική και με το μέσο της $EF \Rightarrow \boxed{SQ\parallel EF}:\left( 1 \right)$ .

Προφανώς η πολική του ως προς τον κύκλο $\left( O \right) \Rightarrow$ $SQ \bot OH\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right)} FE \bot OH \Rightarrow \boxed{\angle OHE = {{90}^0}}$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης

Καθετότητα με άρωμα παραλλήλων

Καθετότητα με άρωμα παραλλήλων

Re: Καθετότητα με άρωμα παραλλήλων

Μέλη σε σύνδεση