Η τρίτη πλευρά

KARKAR · #1

: Η άλλη πλευρά.png (13.38 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει AB=5 , BC=9

. Η

είναι διχοτόμος ,

το

η προβολή του

στην

και το

η προβολή του

στην

.

Αν το

είναι συγχρόνως και μέσο της

, υπολογίστε το μήκος της

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 23, 2018 1:45 pm
Η άλλη πλευρά.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει . Η είναι διχοτόμος ,

το η προβολή του στην και το η προβολή του στην .

Αν το είναι συγχρόνως και μέσο της , υπολογίστε το μήκος της .

: Η τρίτη πλευρά.KARKAR.png (13.87 KiB) Προβλήθηκε 425 φορές

$\displaystyle D{S^2} = DM \cdot DC \Leftrightarrow B{D^2} - {x^2} = \left( {DC - \frac{b}{2}} \right)DC \Leftrightarrow 45 - AD \cdot DC - {x^2} = D{C^2} - DC\frac{b}{2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 45 - \frac{{45{b^2}}}{{196}} - {x^2} = \frac{{81{b^2}}}{{196}} - \frac{{9{b^2}}}{{28}} \Leftrightarrow$ $\boxed{45 - {x^2} = \frac{{9{b^2}}}{{28}}}$ (1)

$\displaystyle S{C^2} = CM \cdot CD \Leftrightarrow {(9 - x)^2} = \frac{{9{b^2}}}{{28}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} {x^2} - 9x + 18 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \vee x = 6$

απ' όπου προκύπτει από την (1)

ότι $\boxed{b=2\sqrt 7}$ ή $\boxed{b=4\sqrt 7}$

#3

: Η τρίτη πλευρά και φραμακερή_1.png (26.9 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

$2{x^2} = 2 \cdot 8 \Rightarrow {x^2} = 8 \Rightarrow M{C^2} = 36 - 8 = 28 \Rightarrow 4M{C^2} = 16 \cdot 7 \Rightarrow \boxed{AC = 4\sqrt 7 }$

Βλέποντας πιο πάνω τα αποτελέσματα της λύσης του Γιώργου.

Αν γράψω τον κύκλο (B,5)

θα τμήση την ευθεία

στα αντιδιαμετρικά σημεία E,Z

( το

ανάμεσα στα B,C

) και έστω

το αντιδιαμέτρικό του

σ αυτό τον κύκλο .

: Η τρίτη πλευρά και φραμακερή.png (37.8 KiB) Προβλήθηκε 395 φορές

Στο $\vartriangle ATC$ το

είναι βαρύκεντρο και άρα $BS = 3,\,\,SE = 2\,\,,\,\,EC = 4$ . Επειδή

$SM \cdot ST = SE \cdot SZ$ προκύπτει $\boxed{SM = x = 2\sqrt 2 }$

Ο κύκλος $(S,2\sqrt 2 )$ τέμνει το άνω ημικύκλιο του (B,5)

στο

το οποίο αποτελεί λύση του προβλήματος

ενώ με βάσει το σχήμα του Θανάση η

στην προέκτασή της τέμνει το ημικύκλιο στο

Η τρίτη πλευρά

Η τρίτη πλευρά

Re: Η τρίτη πλευρά

Re: Η τρίτη πλευρά

Μέλη σε σύνδεση