Επικέντρωση

KARKAR · #1

: Επικέντρωση.png (17.06 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές

Σε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με $\hat{A}=60^0$ , φέρουμε τις διχοτόμους BD ,CE

και γράφουμε

τον κύκλο (A,D,B)

. Δείξτε ότι το κέντρο του κύκλου είναι σημείο της ευθείας

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 21, 2018 12:45 pm
Επικέντρωση.pngΣε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με $\hat{A}=60^0$ , φέρουμε τις διχοτόμους και γράφουμε τον κύκλο . Δείξτε ότι το κέντρο του κύκλου είναι σημείο της ευθείας .

Αν

είναι το έγκεντρο του τριγώνου $\vartriangle ABC$ τότε $\angle BIC=90+\frac{\angle A}{2}={{120}^{0}}\Rightarrow AEID$ εγγράψιμο σε κύκλο , άρα $\angle EDI=\angle EAI={{30}^{0}}:\left( 1 \right)$ και με $\angle BKD=2\left( \angle A \right)={{120}^{0}}\overset{KB=KD=R}{\mathop{\Rightarrow }}\,\angle KDB\equiv \angle KDI={{30}^{0}}\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{=}}\,\angle EDI\Rightarrow E,K,D$ συνευθειακά

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 21, 2018 12:45 pm
Επικέντρωση.pngΣε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με $\hat{A}=60^0$ , φέρουμε τις διχοτόμους και γράφουμε

τον κύκλο . Δείξτε ότι το κέντρο του κύκλου είναι σημείο της ευθείας .

: Επικέντρωση.png (20.66 KiB) Προβλήθηκε 448 φορές

Έστω

η ακτίνα του κύκλου και

το σημείο τομής του

με τη μεσοκάθετο του BD.

Επειδή $\widehat A=60^0,$

θα είναι $\displaystyle BD = {\lambda _3} = R\sqrt 3.$ Αλλά το AEID

είναι εγγράψιμο, οπότε $\displaystyle E\widehat DI = {30^0},$ απ' όπου παίρνω

$\displaystyle MD = \frac{{KD\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow BD = KD\sqrt 3 \Leftrightarrow$ $\boxed{KD=R}$ και το ζητούμενο έπεται (

εσωτερικό του κύκλου).

Επικέντρωση

Επικέντρωση

Re: Επικέντρωση

Re: Επικέντρωση

Μέλη σε σύνδεση