Περιπέτεια με προέκταση
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Περιπέτεια με προέκταση
Η προέκταση του ύψους τέμνει το στο , από το οποίο φέρουμε .
α) Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από του μέσο του .
β) Δείξτε ότι το τετράπλευρο δεν είναι εγγράψιμο .
γ) Δείξτε ότι :
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Περιπέτεια με προέκταση
α) στο τραπέζιο η διέρχεται από το μέσο της βάσης .
Έτσι όμως η είναι διάμεσος προς την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου .
Θα είναι επομένως οπότε το μέσο της .
β) Αν το τετράπλευρο ήταν εγγράψιμο θα ήταν και
( άτοπο ).
γ) Από το Θ. Μενελάου στο με διατέμνουσα και Θ. διχοτόμου έχω :
άρα : .
Έτσι όμως η είναι διάμεσος προς την υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου .
Θα είναι επομένως οπότε το μέσο της .
β) Αν το τετράπλευρο ήταν εγγράψιμο θα ήταν και
( άτοπο ).
γ) Από το Θ. Μενελάου στο με διατέμνουσα και Θ. διχοτόμου έχω :
άρα : .
-
- Δημοσιεύσεις: 2776
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Περιπέτεια με προέκταση
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Μαρ 16, 2018 7:40 pmΠεριπέτεια με προέκταση.pngΣτην προέκταση της πλευράς του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημείο .
Η προέκταση του ύψους τέμνει το στο , από το οποίο φέρουμε .
α) Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από του μέσο του .
β) Δείξτε ότι το τετράπλευρο δεν είναι εγγράψιμο .
γ) Δείξτε ότι :
1.Με και Ceva στο
Αλλά άρα .Άρα μέσον της
2.Αν ήταν εγγράψιμο το οι πράσινες γωνίες θα ήταν ίσες που είναι άτοπο αφού
3.Επειδή διχοτόμος της και .Επιπλέον, οι γωνίες του σχήματος
είναι προφανώς ίσες οπότε
Έτσι, είναι εφαπτόμενη του περίκυκλου του οπότε
Άλλά και κι επομένως
Re: Περιπέτεια με προέκταση
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Μαρ 16, 2018 7:40 pmΠεριπέτεια με προέκταση.pngΣτην προέκταση της πλευράς του ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε σημείο .
Η προέκταση του ύψους τέμνει το στο , από το οποίο φέρουμε .
α) Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από του μέσο του .
β) Δείξτε ότι το τετράπλευρο δεν είναι εγγράψιμο .
γ) Δείξτε ότι :
α) Εστω ότι
Θα αποδείξω ότι
Είναι
Θα αποδειχθεί ότι
λόγω της
Ισχύει
β)
Οπότε
γ) Απο το θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο με τέμνουσα
ομοίως στο τρίγωνο
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Περιπέτεια με προεκτάσεις.png (65.62 KiB) Προβλήθηκε 419 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες