Ορθογώνιο ειδικού τύπου

#1

: Ορθογώνιο ειδικού τύπου.png (10.71 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές

Το ύψος

και η διχοτόμος

ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ)$ τέμνονται στο

Αν

να βρείτε μία σχέση ανάμεσα στις πλευρές a, c.

Υπάρχει ορθογώνιο

τρίγωνο με ακέραια μήκη πλευρών που να ικανοποιεί τα παραπάνω;

#2

Επαναφορά με αλλαγή εκφώνησης

Το ύψος

και η διχοτόμος

ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ)$ τέμνονται στο

Αν

να δείξετε ότι (a-c)^5=4(a+c).

STOPJOHN · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 05, 2024 10:57 am
Επαναφορά με αλλαγή εκφώνησης

Το ύψος και η διχοτόμος ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ)$ τέμνονται στο

Αν να δείξετε ότι

Εστω ότι $SE=y,BS=x,(ASE)^{2}=(SBD)\Rightarrow AS=\dfrac{2}{c}\dfrac{x^{2}}{y^{2}}$

Στο τρίγωνο BEC

με τέμνουσα DSA

$\dfrac{x}{y}\dfrac{AE}{AC}\dfrac{DC}{BD}=1\Rightarrow \dfrac{x}{y}= \dfrac{c(a+c)}{b^{2}},AS=\dfrac{2c(a+c)^{2}}{b^{4}},(*)$

Ομοίως στο τρίγωνο

ADC

με τέμνουσα

$SBE,\dfrac{AS}{SD}\dfrac{DB}{CB}\dfrac{EC}{AE}=1,AS=\dfrac{cb}{a+c},(**), (*),(**)\Rightarrow \dfrac{cb}{a+c}= \dfrac{2c(a+c)^{2}}{b^{4}}\Leftrightarrow 4(a+c)=(a-c)^{5}$

Ορθογώνιο ειδικού τύπου

Ορθογώνιο ειδικού τύπου

Re: Ορθογώνιο ειδικού τύπου

Re: Ορθογώνιο ειδικού τύπου

Μέλη σε σύνδεση