Σχεδόν τριχοτόμηση

KARKAR · #1

: Σχεδόν τριχοτόμηση.png (19.89 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές

Πάνω στην ακτίνα

του μεγάλου ημικυκλίου , το οποίο τέμνει το μικρό στο σημείο

, θεωρούμε

σημείο

, ώστε

. Η

τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο

. Δείξτε ότι : $\omega=2\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 26, 2024 1:25 pm
Σχεδόν τριχοτόμηση.pngΠάνω στην ακτίνα του μεγάλου ημικυκλίου , το οποίο τέμνει το μικρό στο σημείο , θεωρούμε

σημείο , ώστε . Η τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο . Δείξτε ότι : $\omega=2\theta$ .

Προφανώς, $\displaystyle BT = BS \Leftrightarrow S\widehat BP = Q\widehat BP = Q\widehat OP = \frac{\theta }{2}$ και $\displaystyle O\widehat SB = S\widehat BO = 90^\circ - \frac{\theta }{2}$

: Σχεδόν τριχοτόμηση.png (22.45 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές

$\displaystyle S\widehat OB = 180^\circ - 2O\widehat SB = 180^\circ - 2\left( {90^\circ - \frac{\theta }{2}} \right) = \theta$

$\displaystyle \omega + \theta = 2K\widehat OQ = 2\left( {K\widehat OS + S\widehat OQ} \right) = 2\left( {\theta + \frac{\theta }{2}} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{\omega=2\theta}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 26, 2024 1:25 pm
Σχεδόν τριχοτόμηση.pngΠάνω στην ακτίνα του μεγάλου ημικυκλίου , το οποίο τέμνει το μικρό στο σημείο , θεωρούμε

σημείο , ώστε . Η τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο . Δείξτε ότι : $\omega=2\theta$ .

Αλλιώς.

: Σχεδόν τριχοτόμηση.β.png (22.99 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές

$\displaystyle K\widehat EB = K\widehat BS = O\widehat SB = 90^\circ - \frac{\theta }{2} \Leftrightarrow B\widehat KE = \theta$

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} B\widehat KE = \theta \hfill \\ P\widehat KE = 2P\widehat BE = \theta \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow$ $\boxed{\omega=2\theta}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 26, 2024 1:25 pm
Σχεδόν τριχοτόμηση.pngΠάνω στην ακτίνα του μεγάλου ημικυκλίου , το οποίο τέμνει το μικρό στο σημείο , θεωρούμε

σημείο , ώστε . Η τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο . Δείξτε ότι : $\omega=2\theta$ .

Οι

είναι μεσοκάθετοι των ST,LB

αντίστοιχα.

Έτσι, $\angle SOB= \angle OPK= \angle PKQ=2 \theta$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης) και $\angle PKB=4 \theta$

Άρα, $\angle PKB=2 \angle PKQ$

: Σχεδόν τριχοτόμιση.png (17.43 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές

Σχεδόν τριχοτόμηση

Σχεδόν τριχοτόμηση

Re: Σχεδόν τριχοτόμηση

Re: Σχεδόν τριχοτόμηση

Re: Σχεδόν τριχοτόμηση

Μέλη σε σύνδεση