Μέσα σε τρίγωνο, ισοσκελή
Μέσα σε τρίγωνο, ισοσκελή
Να υπολογίσετε τη γωνία . ( Κάθε λύση αποδεκτή)
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μέσα σε τρίγωνο, ισοσκελή
Έστω το σημείο τομής του περίκυκλου του τριγώνου με την .Doloros έγραψε:Στο σχήμα Τα τρίγωνα είναι ισοσκελή με κορυφές τα . Να υπολογίσετε τη γωνία . ( Κάθε λύση αποδεκτή)
Τότε με .
Αν είναι το μέσο του τόξου (που αντιστοιχεί σε εγγεγραμμένη γωνία ) τότε προφανώς (χορδές ίδιου κύκλου αντιστοιχούσες σε εγγεγραμμένες γωνίες.
Είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου
του τριγώνου , οπότε και προφανώς .
Σύμφωνα με το παρακάτω Λήμμα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο οπότε ισοσκελές, άρα
εγγράψιμο σε κύκλο οπότε και το ζητούμενο έχει υπολογιστεί.
Λήμμα Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο με και . Προς το εξωτερικό μέρος του κατασκευάζουμε γωνίες με ανήκει προφανώς στον άξονα συμμετρίας του σχήματος που είναι η μεσοκάθετη των βάσεων του ισοσκελούς τραπεζίου.
Να δειχθεί ότι είναι ισόπλευρο.
Απόδειξη
Προς αποφυγήν της τριγωνομετρίας ας δούμε την απόδειξη του Λήμματος με τη μέθοδο της εις άτοπον απαγωγής
Έστω ότι δεν είναι ισόπλευρο οπότε θα υπάρχει σημείο ώστε: να είναι ισόπλευρο. Ετσι θα ισχύει: και συνεπώς τα τρίγωνα θα είναι ισοσκελή και ίσα.
Αρα .
και επειδή προφανώς τα είναι προς το ίδιο μέρος της πράγμα άτοπο από την υπόθεση. Άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και το λήμμα έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες