Το μεγαλύτερο δυνατόν
Το μεγαλύτερο δυνατόν
. Ευθεία διερχόμενη από το , τέμνει τον μικρό κύκλο στο και τον μεγάλο στο .
Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου . Εφαρμογή για .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Το μεγαλύτερο δυνατόν
άρα το γινόμενο γίνεται μέγιστο όταν ελαχιστοποιηθεί το
Έστω το σημείο τομής της με τον κύκλο και ένα άλλο σημείο του
από τριγωνική ανισότητα, οπότε γι αυτή τη θέση του μεγιστοποιείται το γινόμενο
Άρα, Για την εφαρμογή
Re: Το μεγαλύτερο δυνατόν
Η ευθεία τέμνει τους κύκλους και τη κοινή χορδή τους σε σταθερά σημεία.
Τον κύκλο στα , τη κοινή χορδή στο μέσο της και η ημιευθεία τον κύκλο στο . Ας είναι
Επειδή σε κάθε κύκλο η εγγεγραμμένη γωνία είναι το μισό της αντίστοιχης επίκεντρης εδώ , άρα
.
Αλλά από το γνωστή σχέση : εδώ με , το ύψος του θα είναι : και η δίδει :
. Τότε
.
Τον κύκλο στα , τη κοινή χορδή στο μέσο της και η ημιευθεία τον κύκλο στο . Ας είναι
Επειδή σε κάθε κύκλο η εγγεγραμμένη γωνία είναι το μισό της αντίστοιχης επίκεντρης εδώ , άρα
.
Αλλά από το γνωστή σχέση : εδώ με , το ύψος του θα είναι : και η δίδει :
. Τότε
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες