Χορδή και εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Χορδή και εφαπτομένη.png (8.98 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Στο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε την χορδή

και την : $\tan\theta$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 29, 2023 9:37 am
Χορδή και εφαπτομένη.pngΣτο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε την χορδή και την : $\tan\theta$

Με Π.Θ στο ABC

είναι $BC=3\sqrt 5$ και από $\displaystyle BS \cdot BA = BT \cdot BC \Rightarrow BT = \frac{4}{{\sqrt 5 }},CT = \frac{{11}}{{\sqrt 5 }}$

: Χορδή και εφαπτομένη.ΚΑ.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 474 φορές

$\rm Stewart$ στο ABC

με τέμνουσα AT:

$\displaystyle 36 \cdot \frac{{11}}{{\sqrt 5 }} + 9 \cdot \frac{4}{{\sqrt 5 }} = 3A{T^2}\sqrt 5 + 3\sqrt 5 \cdot \frac{4}{{\sqrt 5 }} \cdot \frac{{11}}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow$ $\boxed{AT=2\sqrt 5}$

Από την ομοιότητα των ABC, TBS,

είναι $\displaystyle \frac{{ST}}{3} = \frac{{BT}}{6} \Leftrightarrow ST = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$ και $\boxed{\tan \theta = \frac{{ST}}{{CT}} = \frac{2}{{11}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 29, 2023 9:37 am
Χορδή και εφαπτομένη.pngΣτο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε την χορδή και την : $\tan\theta$

Φέρνω τη μεσοκάθετο του

και τέμνει τον κύκλο βόρεια στο

και νότια στο

.

Ας είναι ακόμα :

το μέσο του

,

η τομή των $CS,\,AZ$ και

η τομή των $CS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MA$ .

Έχω: $\vartriangle ASC\,\, \approx \,\vartriangle ZSH\,$ ( κάθετες πλευρές ανάλογες) και $\vartriangle ZMA = \vartriangle ZSH$ . Επίσης το τετράπλευρο MEZS

είναι εγγράψιμο .

Τέλος το $\vartriangle EAT \approx \vartriangle ACT \to \left( {3,5,4} \right)$ .

: Χορδή κι εφαπτομένη_μια λύση.png (22.86 KiB) Προβλήθηκε 424 φορές

α) Επειδή , $2\left( {ASC} \right) = 3 \cdot 6 = AE \cdot CS = AE\sqrt {9 + 36} = 3\sqrt 5AE \Rightarrow \boxed{AE = \frac{6}{{\sqrt 5 }}}$ και

$AE = 3k\,\,,\,\,ET = 4k\,,\,AT = 5k$ θα έχω : $\boxed{k = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = 5k = 2\sqrt 5 }$ .

β) Από το $\vartriangle EAS$ που είναι όμοιο με το $\vartriangle ACS$ , $\boxed{\tan \left( {\omega + \theta } \right) = \frac{{ES}}{{EA}} = 2}$ και από το $\vartriangle AET$ , $\boxed{\tan \omega = \frac{{ET}}{{EA}} = \frac{4}{3}}$ .

Έτσι : $\boxed{\dfrac{{\dfrac{4}{3} + \tan \theta }}{{1 - \dfrac{4}{3}\tan \theta }} = 2 \Rightarrow \tan \theta = \dfrac{2}{{11}}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 29, 2023 9:37 am
Χορδή και εφαπτομένη.pngΣτο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε την χορδή και την : $\tan\theta$

Είναι $SC=3 \sqrt{5}$ κι από $ST.SC=SB.SA\Rightarrow TS= \dfrac{4}{ \sqrt{5} }$

$tan \angle S= \dfrac{1}{2}= \dfrac{TD}{DS}$ κι έτσι με Π.Θ στο τρίγωνο

$TDS\Rightarrow x=TD= \dfrac{4}{5} \Rightarrow AD= \dfrac{22}{5}$

Επομένως $tan \theta = \dfrac{TD}{AD}= \dfrac{2}{11}$ κι από Π.Θ στο τρίγωνο ATD

εύκολα $AT=2 \sqrt{5}$

: χορδή και εφαπτομένη.png (17.1 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Ιστοσελίδα · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 29, 2023 9:37 am
Στο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε τη χορδή και την: $\tan\theta$

: shape.png (35.35 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές

Χορδή και εφαπτομένη

Χορδή και εφαπτομένη

Re: Χορδή και εφαπτομένη

Re: Χορδή και εφαπτομένη

Re: Χορδή και εφαπτομένη

Re: Χορδή και εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση