Τα άκρα τμήματος κινούνται σε παραβολή.

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

KARKAR · #2

: παραβολή.png (308.06 KiB) Προβλήθηκε 482 φορές

Το εμβαδόν του κίτρινου χωρίου ισούται με $\dfrac{4}{3}$ αν οι δύο κατακόρυφες διαφέρουν κατά

.

Πράγματι τότε : $E=\dfrac{(a+2)^2+a^2}{2}\cdot2-\displaystyle{\int_{a}^{a+2}x^2dx}=...\dfrac{4}{3}$ .

Οι συντεταγμένες του

, είναι :

, επομένως

κινείται στην παραβολή : y=x^2+1

.

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

KARKAR · #4

: παραβολή.png (308.06 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές

Γράφω αναλυτικότερα πως προκύπτει το b-a=2

. Είναι :

$E=\dfrac{4}{3}=\dfrac{b^2+a^2}{2}(b-a)-\displaystyle \int_{a}^{b}x^2dx$ . Κάνοντας τις πράξεις ,

καταλήγουμε στην : $\dfrac{(b-a)^3}{6}=\dfrac{4}{3}$ , δηλαδή : b-a=2

, αφού

.

Τα άκρα τμήματος κινούνται σε παραβολή.

Τα άκρα τμήματος κινούνται σε παραβολή.

Re: Τα άκρα τμήματος κινούνται σε παραβολή.

Re: Τα άκρα τμήματος κινούνται σε παραβολή.

Re: Τα άκρα τμήματος κινούνται σε παραβολή.

Μέλη σε σύνδεση