Γωνία διαμέσου - διχοτόμου
Γωνία διαμέσου - διχοτόμου
η διάμεσος με την διχοτόμο , να ισούται με το μισό της γωνίας .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13336
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γωνία διαμέσου - διχοτόμου
Κατασκευάζω το ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές . Απόδειξη: Φέρνω και τη διχοτόμο Είναι
Άρα, και ολοκληρώνεται η απόδειξη.
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Γωνία διαμέσου - διχοτόμου
Βασίζομαι στο σχήμα του Γιώργου.
Γνωρίζουμε ότι η γωνία που σχηματίζει το ύψος με τη διχοτόμο μιας γωνίας τριγώνου, ισούται με την απόλυτη τιμή της ημιδιαφοράς των δύο άλλων γωνιών του τριγώνου. Από αυτό το θεώρημα προκύπτει ότι:
Γωνία .
Άρα, γωνία .
Άρα, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Η συνέχεια της κατασκευής είναι απλή.
Πρέπει να σημειωθεί - επειδή τις λύσεις τις διαβάζουν και ενδιαφερόμενοι μαθητές και κυρίως αυτοί - ότι για να λυθεί ένα τέτοιο πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής έχει προηγηθεί η φάση της Ανάλυσης.
Σε αυτήν υποθέτουμε ότι έχουμε κατασκευάσει το ζητούμενο τρίγωνο. Από παρατηρήσεις, χρήση θεωρημάτων και από υπολογισμούς βρίσκουμε χρήσιμες πληροφορίες για το σχήμα μας και στη συνέχεια προχωρούμε στην κατασκευή του.
Φυσικά, αποδεικνύουμε υποχρεωτικά ότι η κατασκευή μας είναι ορθή
και εξετάζουμε αν υπάρχουν και άλλα σχήματα που ικανοποιούν αυτά τα δεδομένα.
Γνωρίζουμε ότι η γωνία που σχηματίζει το ύψος με τη διχοτόμο μιας γωνίας τριγώνου, ισούται με την απόλυτη τιμή της ημιδιαφοράς των δύο άλλων γωνιών του τριγώνου. Από αυτό το θεώρημα προκύπτει ότι:
Γωνία .
Άρα, γωνία .
Άρα, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Η συνέχεια της κατασκευής είναι απλή.
Πρέπει να σημειωθεί - επειδή τις λύσεις τις διαβάζουν και ενδιαφερόμενοι μαθητές και κυρίως αυτοί - ότι για να λυθεί ένα τέτοιο πρόβλημα γεωμετρικής κατασκευής έχει προηγηθεί η φάση της Ανάλυσης.
Σε αυτήν υποθέτουμε ότι έχουμε κατασκευάσει το ζητούμενο τρίγωνο. Από παρατηρήσεις, χρήση θεωρημάτων και από υπολογισμούς βρίσκουμε χρήσιμες πληροφορίες για το σχήμα μας και στη συνέχεια προχωρούμε στην κατασκευή του.
Φυσικά, αποδεικνύουμε υποχρεωτικά ότι η κατασκευή μας είναι ορθή
και εξετάζουμε αν υπάρχουν και άλλα σχήματα που ικανοποιούν αυτά τα δεδομένα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες