Κομψή εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Κομψή εφαπτομένη.png (11.61 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές

Βρείτε - στην πλέον κομψή μορφή - την $\tan\theta$ , στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 20, 2024 12:22 pm
Κομψή εφαπτομένη.pngΒρείτε - στην πλέον κομψή μορφή - την $\tan\theta$ , στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος .

: Κομψή εφαπτομένη.png (12.9 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 20, 2024 12:22 pm
Κομψή εφαπτομένη.pngΒρείτε - στην πλέον κομψή μορφή - την $\tan\theta$ , στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος .

Εστω ότι

$tan\theta =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{BD.b^{2}}{AC.a^{2}}= \dfrac{b^{2}}{a^{2}}.\sqrt{\dfrac{a^{2}+x^{2}}{b^{2}+x^{2}}},(1),$

Από μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο

$LBD,x^{2}=a.b,(2), (1),(2)\Rightarrow tan\theta = (\dfrac{b}{a})^{\dfrac{3}{2}}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 20, 2024 12:22 pm
Κομψή εφαπτομένη.pngΒρείτε - στην πλέον κομψή μορφή - την $\tan\theta$ , στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος .

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} A{B^2} = BS \cdot BD \hfill \\ {a^2} = DS \cdot BD \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{BS}}{{DS}} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow$ $\boxed{AB^2=ab}$ (1)

: Κομψή εφαπτομένη.png (12.9 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές

$\displaystyle \frac{{SC}}{{SA}} = \frac{{BS}}{{SD}} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{{SC}}{{SA}} \cdot \frac{{BS}}{{SD}} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow \frac{{BS}}{{SA}}\tan \theta = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow \frac{{AB}}{a}\tan \theta = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{{{b^2}}}{{a\sqrt {ab} }} = \frac{{{b^2}\sqrt b }}{{ab\sqrt a }} = \frac{{b\sqrt b }}{{a\sqrt a }} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \sqrt {{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^3}} }$

Κομψή εφαπτομένη

Κομψή εφαπτομένη

Re: Κομψή εφαπτομένη

Re: Κομψή εφαπτομένη

Re: Κομψή εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση