Ίσες χορδές , διπλάσιο εμβαδόν

KARKAR · #1

: Ίσες χορδές , διπλάσιο εμβαδόν.png (33.84 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές

Η εφαπτομένη σε σημείο

του ημικυκλίου διαμέτρου

, τέμνει τους κύκλους (O , OS)

και

στα σημεία T , P

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : PS=TS

και βρείτε εκείνη την θέση του

, για την οποία

το εμβαδόν του μεγαλύτερου ( πράσινου ) κυκλικού τομέα , είναι διπλάσιο από εκείνο του μικρότερου ( μοβ ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 22, 2024 1:56 pm
Ίσες χορδές , διπλάσιο εμβαδόν.pngΗ εφαπτομένη σε σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου , τέμνει τους κύκλους και

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : και βρείτε εκείνη την θέση του , για την οποία

το εμβαδόν του μεγαλύτερου ( πράσινου ) κυκλικού τομέα , είναι διπλάσιο από εκείνο του μικρότερου ( μοβ ) .

α) Τα τρίγωνα OMS, KNS

είναι όμοια με το SOK,

απ' όπου $\displaystyle MS = \frac{{Rr}}{{OK}} = NS \Leftrightarrow$ $\boxed{TS=SP}$

: Ίσες χορδές-διπλάσιο εμβαδόν.png (26.7 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές

β) Αν

σε rad, τότε $\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 2a{R^2} = 2 \cdot \frac{1}{2}2b{r^2} \Leftrightarrow \frac{{{r^2}}}{{{R^2}}} = \frac{a}{{2b}} = \frac{a}{{\pi - 2a}} \Leftrightarrow$ $\boxed{{\tan ^2}a = \frac{a}{{\pi - 2a}}}$

Εδώ σταματάω. (Με λογισμικό $a\simeq 0,38rad$ ή $a\simeq 21,772^\circ$ )

Ίσες χορδές , διπλάσιο εμβαδόν

Ίσες χορδές , διπλάσιο εμβαδόν

Re: Ίσες χορδές , διπλάσιο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση