Ζητείται τέταρτος για πρέφα

KARKAR · #1

: Ζητείται τέταρτος για πρέφα.png (23.49 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές

Η παραβολή με τύπο : $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+bx+c$ , τέμνει τον

άξονα στα σημεία A , B

και τον

, στο

.

Ο κύκλος (A , B , C )

, τέμνει εκ νέου την παραβολή στο σημείο

. Βρείτε το αντιδιαμετρικό σημείο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 26, 2024 1:47 pm
Ζητείται τέταρτος για πρέφα.pngΗ παραβολή με τύπο : $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+bx+c$ , τέμνει τον άξονα στα σημεία και τον , στο .

Ο κύκλος , τέμνει εκ νέου την παραβολή στο σημείο . Βρείτε το αντιδιαμετρικό σημείο του .

Έστω

και

το αντιδιαμετρικό του

Προφανώς,

$\displaystyle {x_1} + {x_2} = - 2b,{x_1}{x_2} = 2c.$ Το κέντρο

ου κύκλου είναι το σημείο τομής της ευθείας

$\displaystyle x = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2}$ με την μεσοκάθετη $(\epsilon)$ του BC.

: 4ος για πρέφα.png (16.56 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές

$\displaystyle \varepsilon :y - \frac{c}{2} = \frac{{{x_2}}}{c}\left( {x - \frac{{{x_2}}}{2}} \right) \Rightarrow y - \frac{c}{2} = \frac{{{x_2}}}{c}\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - \frac{{{x_2}}}{2}} \right) \Rightarrow y = \frac{{c + 2}}{2} \Rightarrow M\left( {0,\frac{{c + 2}}{2}} \right)$

Επειδή όμως το

είναι μέσο του D'C

θα είναι

Άρα $\boxed{D'(0,2)}$

O 4ος λοιπόν της πρέφας είναι πάντοτε σταθερός, ενώ οι άλλοι τρεις αλλάζουν. Στο σημείο αυτό, να μου

επιτρέψετε να συγχαρώ τον Θανάση για τις ευρηματικές ασκήσεις που μας τροφοδοτεί κατά καιρούς.

Ζητείται τέταρτος για πρέφα

Ζητείται τέταρτος για πρέφα

Re: Ζητείται τέταρτος για πρέφα

Μέλη σε σύνδεση