Μέση τιμή από τυπική απόκλιση

Γιώργος Απόκης · #1

Δίνεται το δείγμα $x_1,x_2,\dots,x_n$ που έχει τυπική απόκλιση s_x=1

και δημιουργούμε το δείγμα $y_1,y_2,\dots,y_n$ με

$y_i=x_i^2-2x_i+4,~i=1,\dots,n$ . Αν η μέση τιμή του δείγματος $y_1,y_2,\dots,y_n$ είναι $\bar{y}=4$ , να βρεθεί η μέση τιμή του αρχικού δείγματος.

pito · #2

Καλημέρα Γιώργο,

Είναι $\bar{y}=4\Rightarrow\frac{\sum_{i=1}^{\nu }{y_{i}}}{\nu } =4\Rightarrow \frac{\sum_{i=1}^{\nu }{x_{i}^{2}}}{\nu }-2\frac{\sum_{i=1}^{\nu }{x_{i}}}{\nu }+4=4 ( 1)$

Ομως είναι και $s_{x}^{2}=1\Rightarrow \frac{1}{\nu }\{\sum_{i=1}^{\nu }{x_{i}^{2}}-\frac{(\sum_{i=1}^{\nu }{x_{i}})^{2}}{\nu }\}=1\Rightarrow \frac{\sum_{i=1}^{\nu }{x_{i}^{2}}}{\nu }=1+(\bar{x})^{2} (2)$

Από τις (1) και (2) είναι $0=1+(\bar{x})^{2}-2\bar{x}\Rightarrow \bar{x}=1$

Μέση τιμή από τυπική απόκλιση

Μέση τιμή από τυπική απόκλιση

Re: Μέση τιμή από τυπική απόκλιση

Μέλη σε σύνδεση