Περίμετρος

erxmer · #1

Ενα σύρμα μήκους l=100m

κόβεται σε

κομμάτια με μήκη $l_1, l_2,...,l_{10}$ τα οποία έχουν

τυπική απόκλιση

. Με τα κομμάτια αυτά κατασκευάζουμε τετράγωνα. Αν το άθροισμα των εμβαδών των

τετραγώνων είναι 25 m^2

, να βρεθεί η περίμετρος του $\displaystyle{10^{o \upsilon} }$ τετραγώνου.

#2

erxmer έγραψε:Ενα σύρμα μήκους κόβεται σε κομμάτια με μήκη $l_1, l_2,...,l_{10}$ τα οποία έχουν

τυπική απόκλιση . Με τα κομμάτια αυτά κατασκευάζουμε τετράγωνα. Αν το άθροισμα των εμβαδών των

τετραγώνων είναι , να βρεθεί η περίμετρος του $\displaystyle{10^{o \upsilon} }$ τετραγώνου.

Έχουμε ότι: $\displaystyle{l_1+l_2+\ldots+l_{10}=100m}$ και $\displaystyle{l_1^2+l_2^2+\ldots+l_9^2=25m^2}$ ,
οπότε $\displaystyle{\bar{l}=\frac{l_1+l_2+\ldots+l_{10}}{10}=\frac{100}{10}=10m}$ .

Επίσης $\displaystyle{s^2=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}(l_i-10)^2 }$ ,
οπότε $\displaystyle{10 \cdot 4 =l_1^2+l_2^2+\ldots+l_9^2+l_{10}^2-20(l_1+l_2+\ldots+l_{10})+10 \cdot 10^2 \Leftrightarrow}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow 40=25+l_{10}^2-20 \cdot 100 +1000 \Leftrightarrow l_{10}^2=1015 \Leftrightarrow l_{10}=\sqrt{1015} m}$ .

Συνεπώς η περίμετρος του δέκατου τετραγώνου είναι $\displaystyle{4\sqrt{1015}m}$ .

Περίμετρος

Περίμετρος

Re: Περίμετρος

Μέλη σε σύνδεση