Διαμεσος -6 Δυσκολη

#1

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{\displaystyle f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {{{\rm{\alpha }}^{\rm{2}}} - {{(\chi - \alpha )}^2}} } \\ { - \frac{\chi }{2} + \frac{{3\alpha }}{2}} \\ \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {\chi \in [0,\alpha )} \\ {\chi \in [\alpha ,3\alpha ]} \\ \end{array}}$
Α. Να δειξετε οτι η f συνεχης
Β.Αν η γραφική της παράσταση είναι καμπύλη σχετικών συχνοτήτων μιας κατανoμής .Να βρείτε την διάμεσο της κατανομής

mathxl · #2

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{\displaystyle f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {{{\rm{\alpha }}^{\rm{2}}} - {{(\chi - \alpha )}^2}} } \\ { - \frac{\chi }{2} + \frac{{3\alpha }}{2}} \\ \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {\chi \in [0,\alpha )} \\ {\chi \in [\alpha ,3\alpha ]} \\ \end{array}}$
Α. Να δειξετε οτι η f συνεχης
Β.Αν η γραφική της παράσταση είναι καμπύλη σχετικών συχνοτήτων μιας κατανoμής .Να βρείτε την διάμεσο της κατανομής

Κώστα, έχω μία ερώτηση και μία λύση για το Β (χωρίς σχήμα

).Εάν θέλει κάποιος συνάδελφος ας το συμπληρώσει μετά.
Α. Θέλεις πλευρικά;;
Β. Για την λύση που παραθέτω χρειάζεται οπωσδήποτε γραφική παράσταση (για παιδιά κατεύθυνσης, εύκολα, τμήμα ευθείας και τεταρτοκύκλιο)
πρέπει το εμβαδό του τεταρτοκυκλίου και του τριγώνου που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα 1
Άρα $\displaystyle{\begin{array}{l} \frac{{\pi a^2 }}{4} + \frac{1}{2}2a \cdot a = 1 \Leftrightarrow a^2 = \frac{4}{{4 + \pi }} \Leftrightarrow a = \frac{{2\sqrt {4 + \pi } }}{{4 + \pi }} \\ {\rm E}_{\tau \varepsilon \tau \alpha \rho \tau } = \frac{{\pi a^2 }}{4} \\ {\rm E}_{\tau \rho \iota \gamma } = \frac{1}{2}2a \cdot a = a^2 = \frac{{4a^2 }}{4} > \frac{{\pi a^2 }}{4} = {\rm E}_{\tau \varepsilon \tau \alpha \rho \tau } \\ \end{array}}$
Αυτό σημαίνει ότι η διάμεσος θα είναι εσωτερικό σημείο του [α , 3α]. Φέρουμε την ευθεία χ = δ στο σχήμα. Εάν ονομάσουμε υ το ύψος που αντιστοιχεί στην πλευρά με μήκος 3α - δ και κάνουμε ομοιότητα τριγώνων έχουμε $\displaystyle{\upsilon = \frac{{3a - \delta }}{2}}$ . Πρέπει το εμβαδό του τριγώνου να ισούται με 1/2.
Άρα $\displaystyle{\frac{1}{2}\left( {3a - \delta } \right)\upsilon = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left( {\delta - 3a} \right)^2 = 2 \Leftrightarrow \delta = 3a \pm \sqrt 2 \Rightarrow \delta = 3a - \sqrt 2 \Leftrightarrow \delta = 3 \cdot \frac{{2\sqrt {4 + \pi } }}{{4 + \pi }} - \sqrt 2 }$

#3

Α.Κατα καποιο τροπο ναι....
Β.Σωστη λυση

mathxl έγραψε:
Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{\displaystyle f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {{{\rm{\alpha }}^{\rm{2}}} - {{(\chi - \alpha )}^2}} } \\ { - \frac{\chi }{2} + \frac{{3\alpha }}{2}} \\ \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {\chi \in [0,\alpha )} \\ {\chi \in [\alpha ,3\alpha ]} \\ \end{array}}$
Α. Να δειξετε οτι η f συνεχης
Β.Αν η γραφική της παράσταση είναι καμπύλη σχετικών συχνοτήτων μιας κατανoμής .Να βρείτε την διάμεσο της κατανομής
Κώστα, έχω μία ερώτηση και μία λύση για το Β (χωρίς σχήμα ).Εάν θέλει κάποιος συνάδελφος ας το συμπληρώσει μετά.
Α. Θέλεις πλευρικά;;
Β. Για την λύση που παραθέτω χρειάζεται οπωσδήποτε γραφική παράσταση (για παιδιά κατεύθυνσης, εύκολα, τμήμα ευθείας και τεταρτοκύκλιο)

sxhma.png (1.05 KiB) Προβλήθηκε 1524 φορές

πρέπει το εμβαδό του τεταρτοκυκλίου και του τριγώνου που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα 1
Άρα $\displaystyle{\begin{array}{l} \frac{{\pi a^2 }}{4} + \frac{1}{2}2a \cdot a = 1 \Leftrightarrow a^2 = \frac{4}{{4 + \pi }} \Leftrightarrow a = \frac{{2\sqrt {4 + \pi } }}{{4 + \pi }} \\ {\rm E}_{\tau \varepsilon \tau \alpha \rho \tau } = \frac{{\pi a^2 }}{4} \\ {\rm E}_{\tau \rho \iota \gamma } = \frac{1}{2}2a \cdot a = a^2 = \frac{{4a^2 }}{4} > \frac{{\pi a^2 }}{4} = {\rm E}_{\tau \varepsilon \tau \alpha \rho \tau } \\ \end{array}}$
Αυτό σημαίνει ότι η διάμεσος θα είναι εσωτερικό σημείο του [α , 3α]. Φέρουμε την ευθεία χ = δ στο σχήμα. Εάν ονομάσουμε υ το ύψος που αντιστοιχεί στην πλευρά με μήκος 3α - δ και κάνουμε ομοιότητα τριγώνων έχουμε $\displaystyle{\upsilon = \frac{{3a - \delta }}{2}}$ . Πρέπει το εμβαδό του τριγώνου να ισούται με 1/2.
Άρα $\displaystyle{\frac{1}{2}\left( {3a - \delta } \right)\upsilon = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left( {\delta - 3a} \right)^2 = 2 \Leftrightarrow \delta = 3a \pm \sqrt 2 \Rightarrow \delta = 3a - \sqrt 2 \Leftrightarrow \delta = 3 \cdot \frac{{2\sqrt {4 + \pi } }}{{4 + \pi }} - \sqrt 2 }$

GiannisL · #4

Για τους μαθητές της Θετικής κατευθυνσης ίσως το θέμα να είναι "βατό"
Πιστεύω ότι είναι πολύ δυσκολο για μαθητές τεχνολογικής και πλήρως "άβατο" για τους μαθητές της Θεωρητικής
Αν δοθεί σχήμα τότε ίσως κάποιοι να μπορέσουν να δώσουν κάποιο είδος απάντησης στο Β
για το Α: τα πλευρικά όρια νομίζω ότι είναι εκτός ύλης.

#5

Γιαννη δες το σχολιο σελιδα 23 στο σχολικο ( ποτε δεν ξερεις) με την παραγωγο f(x)=|x|
Οσο για την δυσκολια συμφωνω.

GiannisL έγραψε:Για τους μαθητές της Θετικής κατευθυνσης ίσως το θέμα να είναι "βατό"
Πιστεύω ότι είναι πολύ δυσκολο για μαθητές τεχνολογικής και πλήρως "άβατο" για τους μαθητές της Θεωρητικής
Αν δοθεί σχήμα τότε ίσως κάποιοι να μπορέσουν να δώσουν κάποιο είδος απάντησης στο Β
για το Α: τα πλευρικά όρια νομίζω ότι είναι εκτός ύλης.

GiannisL · #6

Εχεις δίκιο στο συγκεκριμένο παραδειγμα βαζει τα πλευρικά όρια απο το παράθυρο.
Αν μπεί τέτοιο θέμα θα αδικήσει σε μεγάλο βαθμό τα παιδιά της θεωρητικής κατευθυνσης

Διαμεσος -6 Δυσκολη

Διαμεσος -6 Δυσκολη

Re: Διαμεσος -6 Δυσκολη

Re: Διαμεσος -6 Δυσκολη

Re: Διαμεσος -6 Δυσκολη

Re: Διαμεσος -6 Δυσκολη

Re: Διαμεσος -6 Δυσκολη

Μέλη σε σύνδεση