Εμβαδόν ορθογωνίου κλάσης σε ιστόγραμμα συχνοτήτων

[polysot]

Τελικά, αν σε μία άσκηση γνωρίζουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου μίας κλάσης σε ένα ιστόγραμμα συχνοτήτων με γνωστό και το πλάτος της κλάσης(ίσες κλάσεις) θα θεωρούμε ότι το εμβαδόν = συχνότητα κλάσης (έτσι νομίζω εγώ σύμφωνα με βιβλίο ) ή εμβαδόν = συχνότητα κλάσης Χ πλάτος κλάσης?

[mathxl]

Σωτήρη στις ισοπλατείς κλάσεις σωστά νομίζεις γιατί σύμφωνα με το σχολικό για τον υπολογισμό του εμβαδού θεωρούμε ως μονάδα μέτρησης στον Οχ το c, οπότε κάθε κλάση έχει μήκος 1c και εμβαδό = vi επί 1=vi

[polysot]

Σωτήρη στις ισοπλατείς κλάσεις σωστά νομίζεις γιατί σύμφωνα με το σχολικό για τον υπολογισμό του εμβαδού θεωρούμε ως μονάδα μέτρησης στον Οχ το c, οπότε κάθε κλάση έχει μήκος 1c και εμβαδό = vi επί 1=vi

Οκ Βασίλη, ευχαριστώ για την επιβεβαίωση και εγώ αυτό εννοούσα, απλά σε λύση κάποιας άσκησης το είχα δει με τον άλλο τρόπο και απόρησα...

[Γιώργος Ρίζος]

Σωτήρη, στο ενδιαφέρον ερώτημα που έθεσες δίνω ένα απόσπασμα από ένα σχετικό άρθρο που είχε δημοσιευτεί στο περιοδικό ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ, τεύχος 4, (Μάρτιος, 2002), που έβγαζε το παράρτημα Τρικάλων της ΕΜΕ, με υπεύθυνο συνταξης τον Δημήτρη Ντρίζο.

2. ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΤΟΥ ΧΩΡΙΟΥ ΠΟΥ ΟΡΙΖΕΙ ΤΟ ΠΟΛΥΓΩΝΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ x΄x.

26-03-2010 Statistics.png (4.02 KiB) Προβλήθηκε 1935 φορές

Ένα ακόμα σημείο που χρειάζεται μια λεπτομερέστερη παρουσίαση, είναι το εμβαδό του χωρίου που ορίζει το πολύγωνο συχνοτήτων ομαδοποιημένης κατανομής με τον άξονα x΄x.
Σχεδιάζουμε, αναφέρει το βιβλίο στη σελ. 73, τα ιστογράμματα σημειώνοντας στον οριζόντιο άξονα με κατάλληλη κλίμακα τα όρια των κλάσεων. Τα ορθογώνια (ιστοί) έχουν τότε βάση το πλάτος της κλάσης και ύψος τέτοιο ώστε το εμβαδόν του καθενός να αντιστοιχεί στη συχνότητα της κλάσης.
Όταν μάλιστα οι κλάσεις έχουν ίσο πλάτος, τότε θεωρούμε ως μονάδα μέτρησης το πλάτος c κάθε κλάσης. Οπότε το εμβαδόν κάθε ορθογωνίου παραλληλογράμμου (ιστού) θα έχει εμβαδόν: βάση (δηλαδή 1 μον. μήκους)· ύψος (δηλαδή τη συχνότητα νi της κλάσης). Τότε το άθροισμα των εμβαδών όλων των ιστών ισούται με .

Κατασκευάζοντας τώρα το πολύγωνο συχνοτήτων, παρατηρούμε ότι το σημείο Α (βλέπε σχήμα) είναι το κέντρο της μηδενικής κλάσης που προσθέσαμε, άρα ΑΒ = ΔΕ. Από την παραλληλία ΔΕ // ΑΒ προκύπτει ότι και οι γωνίες είναι ίσες, καθώς και οι ορθές , οπότε τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΔΕΓ είναι ίσα, άρα και ισοεμβαδικά. Διαδοχικά, σε όλους τους ιστούς τα τρίγωνα που σχηματίζει μ' αυτούς το πολύγωνο είναι μεταξύ τους ίσα, οπότε τελικά το εμβαδόν που ορίζει το πολύγωνο συχνοτήτων ομαδοποιημένης κατανομής με τον άξονα x΄x ισούται με το άθροισμα των εμβαδών όλων των ιστών, άρα με τη συχνότητα ν της κατανομής.
Αντίστοιχα σε πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων θα ισούται με 1. Με αυτήν την απλή εξήγηση λύνονται νομίζω οι όποιες απορίες των μαθητών στο σχετικό κείμενο της σελίδας 74 (§2η) του σχολικού βιβλίου, όπου βέβαια οποιαδήποτε τέτοια επέκταση θα ξέφευγε από τα όρια και τους σκοπούς του.

Ολόκληρο το άρθρο το δίνω στο συνημμένο αρχείο ( Μου φαίνεται το έχω αναρτήσει ξανά..., αλλά ποιος θυμάται τώρα...).

Γιώργος Ρίζος

[chris_gatos]

Δεν θυμάσαι καλά Γιώργο!
Να τι είχες δημοσιεύσει

[polysot]

Ναι ναι είχα υπόψη μου τα περισσότερα απ όσα αναφέρετε!
Στην προσπάθεια να γίνει το βιβλίο απλό τα μαθηματικά πάνε περίπατο...(τα λίγα που υπάρχουν δλδ)...