Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

manos1992 · #1

Προχτες γράψαμε στο σχολείο προσομοίωση και ένα από τα σωστό λάθος ήταν το ακολουθο..

Η μέση τιμή επιρεάζεται από τις ακραίες τιμές..
Η απάντηση που ήθελε προφανώς ήταν σωστό, αλλά δεν τίθεται θέμα μαθηματικής λογικής εδώ;;
Βέβαια το γράφει το σχολικό βιβλίο αυτούσιο αλλά αν πάρω τις παρατηρήσεις 1,2,3 και τις αλλάξω σε 0,2,4 θα αλλάξει η μέση τιμή;;;μήπως τελικά η απάντηση είναι πότε σωστό και πότε λάθος;;
Θα ήθελα τις γνώμες σας...

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #2

manos1992 έγραψε:Προχτες γράψαμε στο σχολείο προσομοίωση και ένα από τα σωστό λάθος ήταν το ακολουθο..

Η μέση τιμή επιρεάζεται από τις ακραίες τιμές..
Η απάντηση που ήθελε προφανώς ήταν σωστό, αλλά δεν τίθεται θέμα μαθηματικής λογικής εδώ;;
Βέβαια το γράφει το σχολικό βιβλίο αυτούσιο αλλά αν πάρω τις παρατηρήσεις 1,2,3 και τις αλλάξω σε 0,2,4 θα αλλάξει η μέση τιμή;;;μήπως τελικά η απάντηση είναι πότε σωστό και πότε λάθος;;
Θα ήθελα τις γνώμες σας...

Για να δούμε το παράδειγμά σου
1,2,3 μέση τιμή 2

Βήμα 1
μεγαλώνουμε τη δεξιά ακραία τιμή
1,2,4 μέση τιμή 2.33
βλέπουμε ότι επηρεάζεται

Βήμα 2
μικραίνουμε την αριστερή ακραία τιμή του προηγούμενου
0,2,4 μέση τιμή 2
βλέπουμε ότι επηρεάζεται
τελικά επηρεάζεται;

manos1992 · #3

δικιο έχετε αλλά εγώ λέω ότι αλλάζουμε ταυτόχρονα τις δυο παρατηρήσεις..δε με περιορίζει η εκφώνιση να μην το κάνω...ίσως έχω λάθος βέβαια αλλά πιστεύω ότι έπρεπε να διατυπωθεί λίγο καλύτερα..τι λέτε;

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #4

manos1992 έγραψε:δικιο έχετε αλλά εγώ λέω ότι αλλάζουμε ταυτόχρονα τις δυο παρατηρήσεις..δε με περιορίζει η εκφώνιση να μην το κάνω...ίσως έχω λάθος βέβαια αλλά πιστεύω ότι έπρεπε να διατυπωθεί λίγο καλύτερα..τι λέτε;

Μάνο,
όταν κάποιος ερωτηθεί στα 18 χρόνια πόσων χρόνων είναι και μετά στα 20 χρόνια του ξαναερωτηθεί, αυτό σημαίνει ότι δεν έγινε ποτέ 19 ετών.
Όχι η ερώτηση είναι σωστή.

manos1992 · #5

Κύριε Θωμά πιστεύω πως το παραδειγμα που λέτε είναι ειδική περίπτωση...μιλάτε για μια συνεχως μεταβαλλόμενη ποσότητα που παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές...ενώ εδω έχω δικαίωμα να το κάνω..να δώσω ένα παραδειγμα...
έχω 3 μαθητές και στο α τετράμηνο τους έβαλα 17,18,19 αντίστοιχα
στο β τετράμηνο τους έβαλα 16,18,20 αντίστοιχα.
δεν πέρασα ποτέ όμως από το 19,5 ούτε από την κατάσταση 17,18,20...
οπότε τι γίνεται;;

7apostolis · #6

Καλησπέρα,

γράφοντας το βιβλίο ότι η μέση τιμή επηρεάζεται από τις ακραίες τιμές
εννοεί κάτι τέτοιο:

Ρωτήσαμε 10 παιδιά πόσα € ξοδεύουν στο κυλικείο του σχολείου ένα πρωί.
Οι απαντήσεις που πήραμε: 1, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 20.
Τότε η μέση τιμή του δείγματος είναι 4€.
Όμως μόνο ένα παιδί παίρνει πάνω από 3€!
Εδώ καλύτερη πληροφορία θα έδινε η διάμεσος (δ=2€).

Είναι το ίδιο κόλπο που κάνουν οι κυβερνήσεις, με το να διαιρούν
το ΑΕΠ της χώρας δια του πληθυσμού και να βγάζουν υψηλό κατά
κεφαλήν εισόδημα, ενώ ο πληθυσμός υποφέρει! (αφού πολύ λίγοι διαθέτουν τεράστια ποσά)

Αποστόλης

manos1992 · #7

Συμφωνώ απόλυτα με αυτό!είναι όμως σωστό να εξετάζουμε μια επιστημονική πρόταση μέσω παραδειγμάτων και όχι απόδεικτικά;;σαφώς και το σχολικό το γραφει το λόγο που αναφέρθηκε αλλά εφόσον βρήκα μια περίπτωση που βλάπτει τη γενικότητα της ισχύως της δεν βλάπτεται και η ορθότητα της πρότασης;;βέβαια δεν είναι και λάθος η πρόταση αφού δε λέει πουθενά πάντα...αλλά έτσι δεν είναι ούτε σωστή ούτε λάθος...εκεί είναι το πρόβλημά μου...

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #8

Καλησπέρα με άνεση γιατί μόλις τελείωσα τα μαθήματα.
Ας δούμε το θέμα.

Έστω $\displaystyle{{t_1},{t_2},...,{t_\nu }}$ οι παρατηρήσεις μας με μέση τιμή $\displaystyle{\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^\nu {{t_i}} }}{\nu }}$ .
Αν αλλάξω την ακραία τιμή $\displaystyle{{t_k}}$ σε $\displaystyle{{t_k} + m}$
η νέα μέση τιμή είναι:
$\displaystyle{\bar y = \frac{{m + \sum\limits_{i = 1}^\nu {{t_i}} }}{\nu }}$ .
Αν $\displaystyle{m \ne 0}$ τότε $\displaystyle{\bar x \ne \bar y}$ .
Θα μου πείτε ότι κάθε αλλαγή μιας παρατήρησης αλλάζει τη μέση τιμή.
Ε και λοιπόν, τι αλλάζει, κάθε αλλαγή μιας ακραίας τιμής, αλλάζει τη μέση τιμή, αλλά όχι τη διάμεσο.
Επομένως κάθε αλλαγή μιας ακραίας τιμής επηρεάζει τη μέση τιμή, άρα ....
Η ταυτόχρονη αλλαγή περισσότερων ακραίων τιμών είναι δυνατόν να μην επηρεάσουν την μέση τιμή, αλλά δεν συζητάμε αυτό.

papel · #9

Διαβαζοντας το θεμα παραπανω του κ.Θωμα θυμηθηκα μια απορια που ειχα πριν καιρο εαν υπαρχει ενα φραγμα για την απολυτη τιμη της διαφορας μεσης τιμης και διαμεσου σε ενα δειγμα ν παρατηρησεων.Γνωριζει κανεις αραγε;

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #10

Φίλτατε papel μια σκέψη.

$\displaystyle{\begin{gathered} \left| {\bar x - \delta } \right| = \frac{{\left| {\left( {{t_1} - \delta } \right) + \left( {{t_2} - \delta } \right) + ... + \left( {{t_\nu } - \delta } \right)} \right|}}{\nu } \leqslant \hfill \\ \frac{{\left| {{t_1} - \delta } \right| + \left| {{t_2} - \delta } \right| + ... + \left| {{t_\nu } - \delta } \right|}}{\nu } \leqslant \left| {m - \delta } \right| \hfill \\ \end{gathered} }$ ,

όπου m μια από τις δυο ακραίες τιμές των παρατηρήσεων κατάλληλα εκλεγόμενη.
Στη συνέχεια αν διακρίνουμε περιπτώσεις για το ν (άρτιο ή περιττό) και αντικαταστήσουμε τη διάμεσο αντίστοιχα ίσως προχωράει και άλλο.

manos1992 · #11

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε: Η ταυτόχρονη αλλαγή περισσότερων ακραίων τιμών είναι δυνατόν να μην επηρεάσουν την μέση τιμή, αλλά δεν συζητάμε αυτό.

Κύριε Θωμά σε όλα τα υπόλοιπα συμφωνώ μαζί σας, αλλά αυτό ακριβώς που λέτε ότι δε συζητάμε ήταν ο λόγος που άνοιξα την κουβέντα...σαφώς και όταν αλλάξω μια παρατήρηση αλλάζει η μέση τιμή!
τι με περιορίζει όμως στην εκφώνιση ''η μέση τιμή επιρεάζεται από τις ακραίες τιμές'', να αλλάξω δυο τιμές ταυτόχρονα;;γι αυτό και μόνο πιστεύω ότι τίθεται ζήτημα ορθότητας..

Μάκης Χατζόπουλος · #12

Μάνο θα στο πω λίγο διαφορετικά,

α. Η μέση τιμή εξαρτάται από τις παρατηρήσεις;
β. Η ακραία τιμή είναι παρατήρηση;
γ. Άρα η μέση τιμή επηρεάζεται από την ακραία παρατήρηση;

Νομίζω ότι απάντηση είναι απλή και προφανής και νομίζω ότι μάταια τρώτε χρόνο στην λέξη ακραία, αφού η μέση τιμή είναι το ημιάθροισμα των παρατηρήσεων, επηρεάζεται από όλες τις παρατηρήσεις, είτε ακραίες, είτε μεσαίες είτε μικρές...

manos1992 · #13

Κύριε Μάκη αυτό που λέτε είναι αυτό που είπε κι ο κύριος Θωμάς προηγουένως!συμφωνώ με όλα αυτά, το ξαναλέω, απλά η εκφώνιση δε με περιορίζει στο να αλλάξω δυο ακραίες τιμές ταυτόχρονα και να μην αλλάξει η μέση τιμή! ο λόγος που συνεχίζεται μια τόσο απλή κουβέντα είναι ότι απαντήθηκαν όλα τα ερωτήματα όσον αφορά τη μέση τιμή, εκτός απ αυτό που έθεσα..είναι ενελώς σαφές ότι αν αλλάξει μια παρατήρηση αλλάζει η μέση τιμή αλλά δεν είναι αυτό το πρόβλημά μου!

Μάκης Χατζόπουλος · #14

Κατανοώ τι λες, ότι αν πάρεις δύο συμμετρικές ακραίες παρατηρήσεις ως προς την μέση τιμή στο δείγμα, η μέση τιμή δεν αλλάζει, σωστά;

Δηλαδή αν η μέση τιμή είναι x και προσθέσουμε τις ακραίες παρατηρήσεις x+c, x-c {όπου c ένας μεγάλος πραγματικός αριθμός}, δεν αλλάζει η μέση τιμή, σωστά ξανά;

Αλλά και έτσι όπως το θέτεις, κοιτάς το αποτέλεσμα και χάνεις την ουσία, η μέση τιμή θα υπολογίσει (ασχέτως αν διαγραφούν τα c) τις ακραίες παρατηρήσεις, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο, αλλά δεν παύει να τις μέτρησε τις παρατηρήσεις αυτές, δηλ. σου λέω το εξής:

Μπορώ να σου δώσω παράδειγμα που η μέση τιμή να ταυτίζεται με μια παρατήρηση

πχ. {Συμμετρικές τιμές του 20} (-1+μ,21-μ,-2+κ,22-κ,-3+λ, 23-λ, 20 τότε η μέση τιμή είναι χ=20)

τι σημαίνει αυτό (4 u),

α. Ότι η μέση τιμή εξαρτάται από μία μόνο παρατήρηση;

β. Ή δεν θα μου επιτρέψεις να βγάλω το συμπέρασμα ότι πάντα η μέση τιμή εξαρτάται από όλες τις παρατηρήσεις;;

manos1992 · #15

Τώρα είμαστε εντάξει!ναι αυτό ακριβώς θέλω να πω!

Να ξεκαθαρίσω ότι κοιταξα το αποτέλεσμα όλο κι όλο για να δείξω ότι σε αυτή την περίπτωση η μέση τιμή παραμένει αμετάβλητη οπότε νόμιζα πως το σωστό-λάθος αυτό ήταν κακοδιατυπωμένο!Φυσικά κύριε Μάκη πάντα η μέση τιμή εξαρτάται από όλες τις παρατηρήσεις!Ευχαριστώ όλους όσους ασχολήθηκαν με το θέμα!

Απλά δε μ αρέσουν οι εκφωνήσεις που δύναται ο καθένας να τις εκλάβει όπως του κατέβει..Αν καποιου την ώρα που γράφει πανελλαδικές του κατέβει έτσι, τι θα κανει;;

Το θέμα μου όλο κι όλο ήταν αυτή η ειδική περίπτωση που αν και είναι μια πίστεψα πως βλάπτει τη γενικότητα! Κι έτσι ήθελα να δω αν αυτο το ερώτημα στέκει...Σας ευχαριστώ και πάλι..

papel · #16

papel έγραψε:Διαβαζοντας το θεμα παραπανω του κ.Θωμα θυμηθηκα μια απορια που ειχα πριν καιρο εαν υπαρχει ενα φραγμα για την απολυτη τιμη της διαφορας μεσης τιμης και διαμεσου σε ενα δειγμα ν παρατηρησεων.Γνωριζει κανεις αραγε;

Τελικα απαντηση υπαρχει και περιεχεται στο παρακατω αρθρο που δημοσιευτηκε στο ''The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 10, No. 3 (Jun., 1979), pp. 202-204'' οπου αποδεικνυεται οτι η απολυτη τιμη της διαφορα μεσου και διαμεσου ειναι μικροτερη και ιση της σ (=standard deviation).

Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Re: Απορία για ένα Σωστό-Λάθος

Μέλη σε σύνδεση