Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Συντονιστής: xr.tsif

Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό parosairs » Παρ. Μάιος 07, 2010 7:59 pm

γεια σας εχω επιλεξει για μαθημα επιλογης στις πανελλαδικες τα μαθηματικα... (ειμαι θεωρητικη κατευθυνση)


τα παω καλα με το 2ο 3ο κεφαλαιο του βιβλβιου (στατιστικη,πιθανοτητες)

με το πρωτο κεφαλαιο δεν εχω ασχοληθει καθολου (πιστευω ειναι πιο ευκολο για αυτους της τεχνολογικης αφου κανουν παρομοια και το παρατησα..και εδωσα βαση στα αλλα 2 κεφαλαια)

υπαρχει καποιο βοηθεια με μεθοδογια στο πρωτο κεφαλαιο η να μου πειτε τι να διαβασω και πως..για να μπορεσω να γραψω και κατι απο το πρωτο κεφαλαιο...στις εξετασεις


ευχαριστω προκαταβολικα
parosairs
 
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ. Μάιος 07, 2010 7:51 pm

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Μάκης Χατζόπουλος » Παρ. Μάιος 07, 2010 9:52 pm

H καλύτερη σκέψη σε αυτή την περίπτωση είναι να λύσεις όλες τις ασκήσεις του πρώτου κεφαλαίου, αν δεν δυσκολευτείς ιδιαίτερα τότε κατέχεις την γνώση του 1ου κεφαλαίου... Μετά πρέπει να βρεις ασκήσεις που συνδυάζουν τα κεφάλαια αυτά, για να συνδυάσεις τις γνώσεις και τις έννοιες, δες και τα θέματα των εξετάσεων που έχουν πέσει τα προηγούμενα έτη.

Όπως καταλαβαίνεις δεν υπάρχουν φόρμουλες και συνταγές για να ακολουθήσεις, απλά η γνώση και η εξάσκηση σε οδηγεί σε επιτυχίες, αν και διδάσκουμε Πιθανότητες, δεν δίνουμε ποσοστά σε θέματα έννοιες και ασκήσεις που μπορούν να μπουν στις εξετάσεις και πολύ φοβάμαι ότι κανείς δεν θα πάρει θέση υπεύθυνα και να ακολουθήσει την λογική σου...

Καλή δύναμη και καλή επιτυχία στις εξετάσεις, είμαστε εδώ για οποιαδήποτε απορία σου προκύψει από το διάβασμα
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
 
Δημοσιεύσεις: 2435
Εγγραφή: Δευτ. Δεκ. 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό parosairs » Σάβ. Μάιος 08, 2010 11:09 am

υπαρχει σε καποιο λινκ/site μεθοδολογια για το πρωτο κεφαλαιο? (πχ πως βρισκω πεδιο ορισμου,υπολογιζω ορια κ οτι αλλο εχει...ετσι ωστε να εχω μια ιδεα)

απο το σχολειο βιβλβιο δεν καταλαβα πολλα πραγματα :(



ευχαριστω για της απαντησεις σας
parosairs
 
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ. Μάιος 07, 2010 7:51 pm

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Σάβ. Μάιος 08, 2010 11:51 am

parosairs έγραψε:υπαρχει σε καποιο λινκ/site μεθοδολογια για το πρωτο κεφαλαιο? (πχ πως βρισκω πεδιο ορισμου,υπολογιζω ορια κ οτι αλλο εχει...ετσι ωστε να εχω μια ιδεα)

απο το σχολειο βιβλβιο δεν καταλαβα πολλα πραγματα :(



ευχαριστω για της απαντησεις σας


Δεν γνωρίζω αν υπάρχει κάπου στο ιντερνετ μεθοδολογία για το πρώτο κεφάλαιο. Αυτό που θα μπορούσες να κάνεις είναι να δεις τις λύσεις από τα θέματα των εξετάσεων περασμένων ετών και να δεις τι γίνεται. Σου προτείνω το site μου, γιατί ξέρω ότι οι λύσεις μου είναι πολύ αναλυτικές. Δυστυχώς έχω να το ενημερώσω από το 2006 ... :oops:

http://users.sch.gr/eprotopapas/

Κατά τα άλλα μέσα από την κουβέντα που άνοιξες ρώτα συγκεκριμένα πράγματα και όπου μπορούμε θα σε βοηθήσουμε.

Καλό διάβασμα.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 2235
Εγγραφή: Τρί. Οκτ. 13, 2009 11:20 pm
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό parosairs » Σάβ. Μάιος 08, 2010 12:03 pm

http://users.sch.gr/eprotopapas/PDF/Mat ... thseis.pdf

υπαρχουν αναλυτικες λυσεις για τις ασκησεις 1,2?
parosairs
 
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ. Μάιος 07, 2010 7:51 pm

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Kercyn » Σάβ. Μάιος 08, 2010 12:05 pm

Η αλήθεια είναι ότι δεν βρήκα και πολλά πράγματα, αλλά αυτό ίσως βοηθήσει.

EDIT: Τώρα είδα τις ασκήσεις. Για να δούμε...

(1)
α) Για να είναι η f συνεχής πρέπει \displaystyle{\lim_{x \rightarrow 6}}f(x) = f(6). Οπότε \displaystyle{\lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{x-2} - 2}{6-x}} = {\lim_{x \to 6} \frac{(\sqrt{x-2} - 2)(\sqrt{x-2} + 2)}{(6-x)(\sqrt{x-2} + 2)}} = {\lim_{x \to 6} \frac{(\sqrt{x-2})^2 - 4}{(6-x)(\sqrt{x-2} + 2)}} = {\lim_{x \to 6} \frac{x-6}{(6-x)(\sqrt{x-2} + 2)}} = {-\lim_{x \to 6} \frac{6-x}{(6-x)(\sqrt{x-2} + 2)}} = {-\lim_{x \to 6} \frac{1}{\sqrt{x-2} + 2}} = -\frac {1}{4}

Και αφού f συνεχής στο 6, τότε έχουμε - \frac{1}{4} =  5k - 6 \Leftrightarrow k = \frac {-\frac{24}{4}}{5} \Leftrightarrow k = -\frac {5}{4}

β) Η εφαπτομένη της C_f στο 6 θα έχει την μορφή (\epsilon): y - f(6) = f'(6)(x-6)
f'(x) = (k + 1)(x') + k' \Leftrightarrow f'(x) = -\frac {1}{4}
(Η αλήθεια είναι ότι η f' είναι δίκλαδη, αλλά μας ενδιαφέρει μόνο στο 6, οπότε...)

Άρα η (\epsilon) γίνεται (\epsilon): y + \frac {1}{4} = -\frac{1}{4}(x-6) \Leftrightarrow y = -\frac{1}{4}x + \frac {6}{4} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = \frac {1}{4}x + \frac {5}{4}

γ) Η κλίση της εφαπτομένης σε ένα σημείο είναι ίση με την παράγωγο στο σημείο αυτό. Άρα μας αρκεί να λύσουμε την εξίσωση f'(x) =  1

f'(x) = \frac {\frac {1}{2 \sqrt {x-2}}(6-x) + \sqrt {x-2} - 2}{(6-x)^2}

Επειδή έχει πολλές πολλές πράξεις εδώ και είμαι σίγουρος ότι έχω κάνει λάθος κάπου, προχωράω παρακάτω και θα το δω μετά αυτό.

(2)
α) Πρέπει e^{2x} + e^{x} - 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0
Οπότε D_f = \mathbb{R^*}

β)
f'(x) = \frac {e^x(e^{2x} + e^x - 2) - (2e^{2x} + e^x)(e^x - 1)}{(e^{2x} + e^x - 2)^2} = \frac {-e^{3x} + 2e^{2x} - e^x}{(e^{2x} + e^x - 2)^2}

f''(x) = \frac {(-3e^{3x} + 4e^{2x} - e^x)(e^{2x} + e^x - 2)^2 - (2(e^{2x} + e^{x} - 2)(2e^{2x} + e^x))(-e^{3x} + 2e^{2x} - e^x)}{(e^{2x} + e^x - 2)^4}

γ)
Τώρα, αυτό πρέπει να βγει \frac {1}{3} αλλά χωρίς L' Hospital δεν έχω ιδέα πώς βγαίνει! Το να βγάλω κοινό παράγοντα το e^x δεν βοηθάει, όπως ούτε και η συζυγής βοηθάει. :wtf: :blink:
e^{i\pi} + 1 = 0

K \exists \mathbb{R} \mathbb{C} \Upsilon \aleph

Teh \LaTeX spamz0r!
Kercyn
 
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Παρ. Μαρ. 26, 2010 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Σάβ. Μάιος 08, 2010 1:21 pm

parosairs έγραψε:http://users.sch.gr/eprotopapas/PDF/Mathimatika/GenikhGLykeiou/AskhseisSynarthseis.pdf

υπαρχουν αναλυτικες λυσεις για τις ασκησεις 1,2?


Αυτές οι ασκήσεις απαιτούν να ξέρεις πρώτα κάποια ευκολότερα πράγματα. Αν θες εγώ στις γράφω, αλλά δεν είναι καλές για ξεκίνημα.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 2235
Εγγραφή: Τρί. Οκτ. 13, 2009 11:20 pm
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Σάβ. Μάιος 08, 2010 1:48 pm

Ξεκινώ μια κουβέντα για τα πεδία ορισμού.

Οι βασικές κατηγορίες πεδίων ορισμού που έχουν ζητηθεί στις εξετάσεις μέχρι σήμερα είναι δύο.
1. Μορφή: \displaystyle{f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}}
Απαιτούμε h(x) \neq 0.
Παράδειγμα
Το πεδίο ορισμού της \displaystyle{f(x)=\frac{x-8}{x^2-5x+6}} προκύπτει από την επίλυση της
x^2-5x+6 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 kai x \neq 3
Συνεπώς το πεδίο ορισμού είναι το A_f=R-\left\{2,3 \right\}.

2. Μορφή: \displaystyle{f(x)=\sqrt{g(x)}}
Απαιτούμε g(x) \geq 0.
Παράδειγμα
Το πεδίο ορισμού της \displaystyle{f(x)=\sqrt{1-x^2}} προκύπτει από την επίλυση της
1-x^2 \geq  0 \Leftrightarrow x^2 \leq 1 \Leftrightarrow |x| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq x  \leq 1
Συνεπώς το πεδίο ορισμού είναι το A_f=[-1,1].

Δοκίμασε τώρα να λύσεις

ΑΣΚΗΣΗ 1
Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων:
\displaystyle{f_1(x)=\frac{3}{4-x},f_2(x)=\frac{3x^5+x-3}{x^2-4x+4},f_3(x)=\frac{3x+5}{x^2+x+1},}
\displaystyle{f_4(x)=\frac{-x}{9-x^2},f_5(x)=\frac{2}{e^x-1}.}

ΑΣΚΗΣΗ 2
Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων:
\displaystyle{f_1(x)=\sqrt{x-2},f_2(x)=\sqrt{x^2+3},f_3(x)=\sqrt{x^2+x-2},}
\displaystyle{f_4(x)=\sqrt{e-e^x},f_5(x)=\sqrt{x^4-16}.}

ΑΣΚΗΣΗ 3
Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων:
\displaystyle{f_1(x)=\frac{\sqrt{x}}{x-6},f_2(x)=\frac{3-x}{\sqrt{x-3}-1},f_3(x)=\frac{x^2+2}{9+\sqrt{2-x}.}

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

1 \displaystyle{A_{f_1}=R-\left\{4 \right\},A_{f_2}=R-\left\{2 \right\},A_{f_3}=R,A_{f_4}=R-\left\{\pm 3 \right\},A_{f_5}=R^*}

2 \displaystyle{A_{f_1}=[2,+\infty)},A_{f_2}=R,A_{f_3}=(-\infty,-2] \cup [1,+\infty),A_{f_4}=(-\infty,1],A_{f_5}=(-\infty,-2] \cup [2,+\infty)}

3 \displaystyle{A_{f_1}=[0,6) \cup(6,+\infty)},A_{f_2}=[3,4) \cup (4,+\infty),A_{f_3}=(-\infty,2]}

Υ.Γ. Διόρθωσα κάτι κόμματα που περίσσευαν.
Τελευταία επεξεργασία από Πρωτοπαπάς Λευτέρης και Σάβ. Μάιος 08, 2010 3:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 2235
Εγγραφή: Τρί. Οκτ. 13, 2009 11:20 pm
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό parosairs » Σάβ. Μάιος 08, 2010 2:33 pm

Kercyn,Λευτερης

ευχαριστω πολυ για τη βοηθεια σας 8-)
parosairs
 
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ. Μάιος 07, 2010 7:51 pm

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Σάβ. Μάιος 08, 2010 3:10 pm

Kercyn έγραψε:γ)
Τώρα, αυτό πρέπει να βγει \frac {1}{3} αλλά χωρίς L' Hospital δεν έχω ιδέα πώς βγαίνει! Το να βγάλω κοινό παράγοντα το e^x δεν βοηθάει, όπως ούτε και η συζυγής βοηθάει. :wtf: :blink:


Το κλάσμα γίνεται: \displaystyle{\frac{e^x-1}{(e^x-1)(e^x+2)}=\frac{1}{e^x+2}},
οπότε το όριο είναι ίσο με \displaystyle{\frac{1}{3}}.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 2235
Εγγραφή: Τρί. Οκτ. 13, 2009 11:20 pm
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό parosairs » Σάβ. Μάιος 08, 2010 3:23 pm

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Ξεκινώ μια κουβέντα για τα πεδία ορισμού.

Παράδειγμα
Το πεδίο ορισμού της \displaystyle{f(x)=\frac{x-8}{x^2-5x+6}} προκύπτει από την επίλυση της
x^2-5x+6 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 kai x \neq 3
Συνεπώς το πεδίο ορισμού είναι το A_f=R-\left\{2,3 \right\}.



πως προκυπτει αυτο?

A_f=R-\left\{2,3 \right\}
parosairs
 
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ. Μάιος 07, 2010 7:51 pm

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Σάβ. Μάιος 08, 2010 3:28 pm

parosairs έγραψε:
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Ξεκινώ μια κουβέντα για τα πεδία ορισμού.

Παράδειγμα
Το πεδίο ορισμού της \displaystyle{f(x)=\frac{x-8}{x^2-5x+6}} προκύπτει από την επίλυση της
x^2-5x+6 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 kai x \neq 3
Συνεπώς το πεδίο ορισμού είναι το A_f=R-\left\{2,3 \right\}.



πως προκυπτει αυτο?

A_f=R-\left\{2,3 \right\}


Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι \Delta =\beta ^2-4a\gamma =1
και οι ρίζες από τον τύπο \displaystyle{x=\frac{-\beta \pm \sqrt{\Delta }}{2a}}είναι οι 2 ή 3.
Επομένως από το R εξαιρούμε τα 2 και 3.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 2235
Εγγραφή: Τρί. Οκτ. 13, 2009 11:20 pm
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό Kercyn » Σάβ. Μάιος 08, 2010 6:52 pm

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:
Kercyn έγραψε:γ)
Τώρα, αυτό πρέπει να βγει \frac {1}{3} αλλά χωρίς L' Hospital δεν έχω ιδέα πώς βγαίνει! Το να βγάλω κοινό παράγοντα το e^x δεν βοηθάει, όπως ούτε και η συζυγής βοηθάει. :wtf: :blink:


Το κλάσμα γίνεται: \displaystyle{\frac{e^x-1}{(e^x-1)(e^x+2)}=\frac{1}{e^x+2}},
οπότε το όριο είναι ίσο με \displaystyle{\frac{1}{3}}.


Ευχαριστώ πολύ! Και να φανταστείτε ότι η Wolfram μου το παραγοντοποιούσε στα alternative forms, αλλά δεν το θυμήθηκα :dry:
e^{i\pi} + 1 = 0

K \exists \mathbb{R} \mathbb{C} \Upsilon \aleph

Teh \LaTeX spamz0r!
Kercyn
 
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Παρ. Μαρ. 26, 2010 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό polysot » Σάβ. Μάιος 08, 2010 8:47 pm

Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 2193
Εγγραφή: Δευτ. Οκτ. 19, 2009 10:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό parosairs » Κυρ. Μάιος 09, 2010 12:26 am

polysot έγραψε:Δες και αυτό εδώ :

http://www.mathematica.gr/index.php?ind=downloads&op=download_file&ide=285&file=1.pdf ή

http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=285

νομίζω ότι θα σε βοήθησει.


ευχαριστω
το ιδιο κεφαλαιο γινεται ακριβως και στα μαθηματικα της κατευθηνσης?

οι σελιδες αυτες περιεχουν μονο οτι στην στις γενικης παιδειας?
parosairs
 
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ. Μάιος 07, 2010 7:51 pm

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μη αναγνωσμένη δημοσίευσηαπό polysot » Κυρ. Μάιος 09, 2010 1:26 am

Όχι είναι τα γενικής παιδείας μόνο. Η κατεύθυνση έχει πολύ περισσότερα πράγματα.
Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
 
Δημοσιεύσεις: 2193
Εγγραφή: Δευτ. Οκτ. 19, 2009 10:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...


Επιστροφή στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης