Πιθανότητες με ασσύμετρες κατανομές

[chris_gatos]

Για να έχει λύση η άσκηση πρέπει οι μ=δ και ''είναι κανονική κατανομή'', να είναι ισοδύναμες;;

[antonis_math]

Ας μου ξεκαθαρίσει κάποιος αυτό που ρώτήσα.

[mathxl]

Αν έχουμε αρνητική ασυμμετρία όντως χ<δ και αν θετική χ>δ και αν έχουμε συμμετρία χ=δ, τα αντίστροφα νομίζω δεν ισχύουν
Για παράδειγμα, τι μπορούμε να πούμε για τις κατανομές που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο σελ134 ασκ30, (β) σχήμα,
ασκ31.(ιι) σχήμα Επίσης από αυτά τα δύο σχήματα βλέπουμε ότι ενώ δεν έχουμε ούτε αρνητική ούτε θετική ασυμμετρία, δεν ισχύει χ=δ
Αν και αυτά που έγραψα δεν είναι μαθηματικές αποδείξεις...νομίζω είναι αρκετά. Κάνω λάθος;;

[nsmavrogiannis]

Ρίχνουμε ένα ζάρι δύο φορές. Στην ένδειξη της πρώτης ρίψης αντιστοιχούμε την μέση τιμή μιας κατανομής και στην ένδειξη της δεύτερης ρίψης αντιστοιχούμε την διάμεσο της ίδιας κατανομής. Από τον δειγματικό χώρο του πειράματος επιλέγουμε τυχαία ένα ζεύγος ενδείξεων. Να βρεθούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων:
Α: «η κατανομή είναι ασύμμετρη με θετική ασυμμετρία»,
Β: «η κατανομή είναι ασύμμετρη με αρνητική ασυμμετρία»,
Γ: «η κατανομή είναι κανονική»,
Δ: «η κατανομή είναι ασύμμετρη με θετική ασυμμετρία ή κανονική».

Θωμά αλλά και λοιποί φίλοι. Αν κατάλαβα καλά η άσκηση λέει ότι θεωρούμε τις δύο ενδείξεις ως την μέση τιμή μιας κατανομής και την διάμεσο της ίδιας κατανομής. Και ότι πρόκειται γαι μία άγνωστη σε μας κατανομή και θέλουμε να βγάλουμε κάποια συμπεράσματα για το είδος της.
Η γνώμη μου είναι, και εδώ συμμερίζομαι τις επιφυλάξεις συναδέλφων που προηγήθηκαν ότι δεν μπορούμε να βγάλουμε κανένα συμπέρασμα για την κανονικότητα ή μή της κατανομής. Το μόνο ασφαλές συμπέρασμα είναι ότι αν συναντήσουμε τότε η κατανομή δεν είναι κανονική. Αν συναντήσουμε τότε δε μπορούμε να αποφανθούμε αν η κατανομή είναι ή όχι κανονική κάτι που επισημάθηκε και από τον Σπύρο. Για να το προχωρήσω περισσότερο: Ακόμα και αν ξέρουμε όλες τις τιμές μιας μεταβλητής σε ένα δείγμα δε μπορούμε να απαντήσουμε με βεβαιότητα αν το δείγμα προέρχεται από μία κανονική κατανομή παρά μόνο ως προς μία πιθανότητα. Δηλαδή μπορούμε να προβούμε σε ένα έλεγχο προσαρμογής και η απάντηση μας θα είναι ως προς μία πιθανότητα.
Νομίζω από τα ερωτήματα της άσκησης δε μπορούμε να θέσουμε εκείνα που αναφέρονται στην κανονική κατανομή.
Μαυρογιάννης

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Καλημέρα σε όλους τους φίλους και τις φίλες.
Είμαι πολύ πρωϊνός σήμερα, γιατί σε λίγο φεύγουμε για μια ημερήσια εκδρομή. Ας γράψω γρήγορα την άποψή μου.

Αν μας ρωτήσουν ποια κατανομή έχει μεγαλύτερη διασπορά η Α ή η Β και μπορούμε να απαντήσουμε με μόνο κριτήριο το εύρος, με αυτό θα απαντήσουμε γνωρίζοντας ότι η απάντηση μπορεί να μην είναι τελικά ορθή.
Το ίδιο θα απαντούσαμε με μόνο κριτήριο τη τυπική απόκλιση αν και πάλι γνωρίζουμε ότι η απάντησή μας μπορεί να μην είναι και πάλι σωστή. Μην ξεχνάμε ότι Στατιστική κάνουμε.

Αφού όμως υπάρχουν άλλες απόψεις, τις οποίες βέβαια τις είχαμε συζητήσει όταν είχαμε βάλει το θέμα στο διαγώνισμα, και επειδή θεωρώ ότι η άσκηση όταν γίνει στη τάξη και θα εκπληρώσει πλήρως το σκοπό της, ας τροποποιήσουμε λίγο την εκφώνηση, ώστε να καλυφθούν όλες οι απόψεις.

Ρίχνουμε ένα ζάρι δύο φορές. Στην ένδειξη της πρώτης ρίψης αντιστοιχούμε την μέση τιμή μιας κατανομής (θετικά ή αρνητικά ασύμμετρης ή κανονικής) και στην ένδειξη της δεύτερης ρίψης αντιστοιχούμε την διάμεσο της ίδιας κατανομής. Από τον δειγματικό χώρο του πειράματος επιλέγουμε τυχαία ένα ζεύγος ενδείξεων. Να βρεθούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων:
Α: «η κατανομή είναι ασύμμετρη με θετική ασυμμετρία»,
Β: «η κατανομή είναι ασύμμετρη με αρνητική ασυμμετρία»,
Γ: «η κατανομή είναι κανονική»,
Δ: «η κατανομή είναι ασύμμετρη με θετική ασυμμετρία ή κανονική».
Θα τα πούμε αργά το βράδυ.
Θωμάς

[chris_gatos]

Καλημέρα σε όλους...Αγαπητοί φίλοι , εδώ νομίζω πως γίνεται η παρανόηση της παρανόησης....Οι μέν ξεκινάνε με υπόθεση μ=δ και δε μπορούν να συμπεράνουν ( δικαιολογημένα ) πως η κατανομή είναι κανονική, οι δε (συμπεριλαμβανομένου και εμού) ξεκινάνε με δεδομένο πως η κατανομή ΕΙΝΑΙ κανονική και συμπεραίνουν πως για να υπολογίσουν τη συγκεκριμένη πιθανότητα, πρέπει να μετρήσουν τις ΠΙΘΑΝΕΣ ( ΕΥΝΟΙΚΕΣ ) περιπτώσεις δηλαδή μ=δ,γιατί δε γίνεται διαφορετικά,όταν η κατανομή είναι κανονική.
Στο (φτωχό μου) μυαλό ,φέρνω την εξής πολύ απλή περίπτωση στη ρίψη ενός ζαριού.
Ονομάζω Α , το ενδεχόμενο ''φέρνω άρτιο αριθμό'' . Εφαρμόζοντας τον ορισμό, προκύπτει Ρ(Α)=1/2.
ΣΤΟΟ..ΟΠ!! Μου λένε οι καλοί συνάδελφοι. Πως ξέρεις οτι πρόκειται για άρτιο αριθμό, αφού πχ και για το ενδεχόμενο
Β '' φέρνω περιττό αριθμό '', είναι Ρ(Β)=1/2. Μα έτσι αγαπητοί συνάδελφοι δε θα υπολογίζαμε ΚΑΜΜΙΑ πιθανότητα.
Θα μπλέκαμε στο ''ισοδύναμο'' των προτάσεων και δε θα τελειώναμε ποτέ...
Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω πως όλοι παίρνετε μ=δ και συμπεραίνετε μετά για την κανονική κατανομη, διαβάζοντας την αρχική εκφώνηση της άσκησης,αφού πεντακάθαρα βάζει ως ΔΕΔΟΜΕΝΟ πως η κατανομή ΕΙΝΑΙ κανονική. Μάλλον είμαι μπουμπούνας!!

[antonis_math]

Στο σχολικό, εκτός αν κάνω λάθος δεν ορίζει παρα κάτι αναφέρει για αρνητική και θετική συμμετρία. Απλά δίνει ένα σχήμα και λέει η Γ έχει θετική συμμετρία και η Β αρνητική. Επισυνάπτω το παρακάτω που νομίζω οτι ξεκαθαρίζει με πιο μαθηματικό τρόπο,. Αυτό όμως που καταλαβαίνω εγώ είναι πως στην άσκηση έπρεπε να έχουμε 3 ζάρια.

[mathxl]

Καλημέρα σας (Θωμά καλά να περάσετε). Νομίζω η νέα εκφώνηση δέχεται ως λύση αυτήν ο καλός συνάδελφος Χρήστος έδωσε αναλυτικά(την είχα δώσει και εγώ αλλά περιγραφικά)

Αντώνη νομίζω πως το βιβλίο δεν δίνει την έννοια της ασυμμετρίας(αυστηρό μαθηματικό ορισμό) αλλά μόνον κάποιες καμπύλες που είναι ασύμμετρες. Μιας και μιλάμε για καμπύλες (κλάσεις τείνουν στο άπειρο με σχεδόν μηδενικό πλάτος) είναι δύσκολο να κατασκευαστεί παράδειγμα...αλλά τα σχήματα που έχει στο σχολικό νομίζω είναι αρκετά. Βλέποντας τα σχήματα αυτά τι μπορούμε να πούμε για την σύγκριση των χ και δ καθώς και το είδος ασυμμετρίας τους;

[antonis_math]

Βασίλη, έχω απαντήσει ήδη

[mathxl]

Ναι ... διάβασα βιαστικά το μήνυμα σου... λες το ίδιο πράγμα που έγραψα. Συγνώμη.
Τι εννοείς με τα τρία ζάρια;;
ΥΓ: Νομίζω εννοεις με το τρίτο να καταχωρούμε την κορυφή; (Πάλι νομίζω δεν θα βοηθούσε)

[antonis_math]

Oτι για να μιλήσουμε για θετική ή αρνητική συμμετρία πρέπει να ξέρω πως διατάσονται η μέση τιμή η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή.Όχι μόνο η μέση τιμή και η διάμεσος. (Σύμφωνα την επισύναψή μου στο προηγούμενο μήνυμα). Για να μιλήσουμε για κανονική κατανομή δεν αρκεί να ξέρουμε πως ειναι απλά συμμετρική η κατανομή. Δες και το μήνυμα του Νίκου που λέει Ακόμα και αν ξέρουμε όλες τις τιμές μιας μεταβλητής σε ένα δείγμα δε μπορούμε να απαντήσουμε με βεβαιότητα αν το δείγμα προέρχεται από μία κανονική κατανομή παρά μόνο ως προς μία πιθανότητα.
Αυτό εννοώ.

[Τηλέγραφος Κώστας]

Τα ενδεχόμενα
Α={ να έχω αρνητική συμμετρία}
Β={ να έχω θετική συμμετρία}
Γ={η κατανομή είναι κανονική }
δεν είναι υποσύνολα του Ω={ που αποτελείτε από στοιχεία μορφής (μ ,δ)}

Αφού το ενδεχόμενο Γ= { ( 1 ,1) ,(2 ,2)…….(6 ,6)} δηλ μ=δ ,δεν μπορεί να μεταφραστεί στο Γ={η κατανομή είναι κανονική }
Ενώ το ενδεχόμενο Ε={ 2,4,6} μεταφράζεται στο Ε= {άρτιος} στην ρίψη ενός ζαριού Ακόμη
Προφανώς είναι λάθος τα παρακάτω
1. Το να είναι μ< δ είναι ισοδύναμο με το να έχω αρνητική συμμετρία
2. το να είναι μ>δ είναι ισοδύναμο με το να έχω θετική συμμετρία
3. το να είναι μ=δ είναι ισοδύναμο με το να μην έχω ούτε θετική ούτε αρνητική συμμετρία.
Όπως λέει ρωτώντας και ο Αντώνης…
Η άσκηση είναι ωραία και διδακτική θα είχε και μαθηματικό νόημα εάν είχε μια άλλη μορφή.