Συναρτησιακή εξίσωση - Ελβετία 2016
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Συναρτησιακή εξίσωση - Ελβετία 2016
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Συναρτησιακή εξίσωση - Ελβετία 2016
Καλησπέρα.
Έστω η ιδιότητα .
.
.
.
Ας υποθέσουμε ότι .Τότε .
.Έστω πως για κάποιο .
Η για δίνει .
Έστω πως .Τότε ,άτοπο.
Άρα,η δίνει πως ισχύει η ισοδυναμία .
Άρα, η οποία επαληθεύει.
Έστω πως .Τότε, άρα .
Η για δίνει .
.
,άτοπο.
Τελικά,μοναδική λύση η .
Έστω η ιδιότητα .
.
.
.
Ας υποθέσουμε ότι .Τότε .
.Έστω πως για κάποιο .
Η για δίνει .
Έστω πως .Τότε ,άτοπο.
Άρα,η δίνει πως ισχύει η ισοδυναμία .
Άρα, η οποία επαληθεύει.
Έστω πως .Τότε, άρα .
Η για δίνει .
.
,άτοπο.
Τελικά,μοναδική λύση η .
Γιώργος Γαβριλόπουλος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες