Συνρτησιακή στους θετικούς φυσικούς
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Συνρτησιακή στους θετικούς φυσικούς
Βρείτε όλες τις συναρτήσεις με την ιδιότητα: Όποτε οι είναι και οι τρεις θετικοί φυσικοί, τότε ισχύει
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Συνρτησιακή στους θετικούς φυσικούς
Έστω . Τότε εύκολα ελέγχουμε ότι η για είναι λύση. Θα δείξω ότι δεν υπάρχουν άλλες.
Αρκεί να δείξω ότι για κάθε ισχύει ότι . Ασφαλώς αν το δείξω αυτό τότε τελείωσα αφού αν θέσω τότε για κάθε .
Θα δείξω το πιο πάνω με επαγωγή στο . Ασφαλώς ισχύει για . Έστω λοιπόν ότι ισχύει για .
Θέτω . Τότε από την επαγωγική υπόθεση είναι . Επίσης
Άρα παίρνουμε
Δηλαδή
όπως θέλαμε να δείξουμε.
Άρα η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Αρκεί να δείξω ότι για κάθε ισχύει ότι . Ασφαλώς αν το δείξω αυτό τότε τελείωσα αφού αν θέσω τότε για κάθε .
Θα δείξω το πιο πάνω με επαγωγή στο . Ασφαλώς ισχύει για . Έστω λοιπόν ότι ισχύει για .
Θέτω . Τότε από την επαγωγική υπόθεση είναι . Επίσης
Άρα παίρνουμε
Δηλαδή
όπως θέλαμε να δείξουμε.
Άρα η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες