Σύγκριση αριθμών
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Σύγκριση αριθμών
Να συγκριθούν οι αριθμοί
και
Πρόκειται για μία άσκηση που μου είχε κοινοποιήσει πριν από 6 περίπου χρόνια ο συνάδελφος Πρόδρομος Ελευθερίου από τη Μυτιλήνη και την οποία θυμήθηκα με αφορμή μία άλλη παρόμοια άσκηση.
Αλέξανδρος
και
Πρόκειται για μία άσκηση που μου είχε κοινοποιήσει πριν από 6 περίπου χρόνια ο συνάδελφος Πρόδρομος Ελευθερίου από τη Μυτιλήνη και την οποία θυμήθηκα με αφορμή μία άλλη παρόμοια άσκηση.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σύγκριση αριθμών
Καλησπέρα Αλέξανδρε!
Το πρόβλημα ουσιαστικά είναι στην προσέγγιση του Stirling. https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling's_approximation
Θα κάνω τον εύκολο υπολογισμό, που για το πρόβλημά μας είναι υπερ-αρκετός.
Έχουμε
Οπότε στην περίπτωσή μας παίρνουμε
Το πρόβλημα ουσιαστικά είναι στην προσέγγιση του Stirling. https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling's_approximation
Θα κάνω τον εύκολο υπολογισμό, που για το πρόβλημά μας είναι υπερ-αρκετός.
Έχουμε
Οπότε στην περίπτωσή μας παίρνουμε
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκριση αριθμών
Ωραία Σιλουανέ! Ακριβώς αυτή ήταν η απάντηση που είχα δώσει τότε στην άσκηση για να μη χρησιμοποιήσω πιο βαριά εργαλεία (Stirling κτλ).
Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση!
Αλέξανδρος
Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 16
- Εγγραφή: Τρί Ιούλ 12, 2016 4:34 am
- Τοποθεσία: Κάτω Ελληνικό
Re: Σύγκριση αριθμών
Καλησπέρα ,
Έσβησα την λύση μου καθώς υπήρχε ενα προβληματικό σημείο , καθώς ξέχασα ένα παρονομαστή στο σημείο που επισήμανε ο κ.Λάμπρου τον οποίο ευχαριστώ θερμά!
Ευχαριστώ πολύ,
Ιωάννης
Έσβησα την λύση μου καθώς υπήρχε ενα προβληματικό σημείο , καθώς ξέχασα ένα παρονομαστή στο σημείο που επισήμανε ο κ.Λάμπρου τον οποίο ευχαριστώ θερμά!
Ευχαριστώ πολύ,
Ιωάννης
τελευταία επεξεργασία από Ιωάννης Αλωνιστιωτης σε Πέμ Δεκ 08, 2016 7:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Δημοσιεύσεις: 1
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 01, 2016 5:52 pm
Re: Σύγκριση αριθμών
Καλησπέρα σας,
μια λύση θα ήθελα να προτείνω(αν είναι σωστή φυσικά).
Ισχύει η ανισοτική σχέση
Συνεπώς:
μια λύση θα ήθελα να προτείνω(αν είναι σωστή φυσικά).
Ισχύει η ανισοτική σχέση
Συνεπώς:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκριση αριθμών
Καλώς ήλθες στο φόρουμ.perception έγραψε:Καλησπέρα σας,
μια λύση θα ήθελα να προτείνω(αν είναι σωστή φυσικά).
Ισχύει η ανισοτική σχέση
Συνεπώς:
Πολλά δεν πάνε καλά με την παραπάνω απόδειξη. Για παράδειγμα δείχνει μία ανισότητα της μορφής
ενώ το ζητούμενο είναι πολύ μεγαλύτερο:
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκριση αριθμών
perception έγραψε:
Μάλιστα ισχύει άρα αυτός ο τρόπος αποτυγχάνει για την απόδειξη της ζητούμενες.Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πολλά δεν πάνε καλά με την παραπάνω απόδειξη. Για παράδειγμα δείχνει μία
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Σύγκριση αριθμών
Ο Σιλουανός απέδειξε το ισχυρότερο
αλλά με ισχυρότερα εργαλεία.
Μπορούμε να αποδείξουμε στοιχειωδώς το αρχικό ζητούμενο, αποδεικνύοντας επαγωγικά ότι για κάθε ακέραιο ισχύει
Για το επαγωγικό βήμα αρκεί να αποδείξουμε ότι
η οποία γράφεται τελικά
που ισχύει.
αλλά με ισχυρότερα εργαλεία.
Μπορούμε να αποδείξουμε στοιχειωδώς το αρχικό ζητούμενο, αποδεικνύοντας επαγωγικά ότι για κάθε ακέραιο ισχύει
Για το επαγωγικό βήμα αρκεί να αποδείξουμε ότι
η οποία γράφεται τελικά
που ισχύει.
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες