Εύρεση συνάρτησης
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Εύρεση συνάρτησης
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις τέτοιες ώστε και για όλους τους .
Παρατήρηση. σημαίνει ότι υπάρχει ακέραιος τέτοιος ώστε . Για παράδειγμα, , , και .
Φιλικά,
Αχιλλέας
Παρατήρηση. σημαίνει ότι υπάρχει ακέραιος τέτοιος ώστε . Για παράδειγμα, , , και .
Φιλικά,
Αχιλλέας
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εύρεση συνάρτησης
Η εκφώνηση είναι σίγουρα ?
Επειδή ετσι , για θα είναι
Άρα
Εδώ αν , θα είναι f σταθερή , αλλά αν , δεν μπορεί f να είναι σταθερή
Πρέπει άρα που μας οδηγεί στο δηλαδή πάλι f constant
Εδώ θα ισχύει μόνο αν για κάθε είναι και για κάθε ,
Επειδή ετσι , για θα είναι
Άρα
Εδώ αν , θα είναι f σταθερή , αλλά αν , δεν μπορεί f να είναι σταθερή
Πρέπει άρα που μας οδηγεί στο δηλαδή πάλι f constant
Εδώ θα ισχύει μόνο αν για κάθε είναι και για κάθε ,
Μπατακόγιας Παναγιώτης
- Maria-Eleni Nikolaou
- Δημοσιεύσεις: 82
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 27, 2021 8:14 pm
- Τοποθεσία: Άγιοι Απόστολοι - Κάλαμος Αττικής
Re: Εύρεση συνάρτησης
Καλησπέρα σας. Νομίζω δεν γίνεται διότι για έχουμε:
, όπου . Οπότε από υπόθεση πρέπει .
Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι περίεργο συμβαίνει με τους πρώτους αριθμούς ~ Paul Erdős
Re: Εύρεση συνάρτησης
Έχουμε για κάθε .
Αυτό γιατί αν υπήρχε με , τότε από τη συναρτησιακή για θα είχαμε , άρα που δεν γίνεται όπως είπε η Μαριλένα.
Τώρα θέτοντας , παίρνουμε .
Έστω ότι υπάρχει με .
Τότε και .
Άρα , οπότε άτοπο.
Άρα για κάθε .
Θέτουμε τώρα . Άρα , επειδή από την συναρτησιακή.
Άρα .
Άρα .
Έστω ότι . Άρα , οπότε .
Από τη συναρτησιακή παίρνουμε και .
Οπότε η και επίσης η .
Οπότε βλέπουμε ότι αν τότε και επίσης αν τότε .
Χρησιμοποιώντας επαγωγή τώρα παίρνουμε για κάθε .
Οπότε τελικά οι συναρτήσεις είναι οι με και οι με .
Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες