Το μαγικό χαλί

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5282
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Το μαγικό χαλί

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από george visvikis » Σάβ Νοέμ 05, 2016 12:13 am

Με αφορμή αυτήν
Το μαγικό χαλί.png
Το μαγικό χαλί.png (35.56 KiB) Προβλήθηκε 1252 φορές

Να εντοπίσετε με γεωμετρική κατασκευή τα σημεία A_1, B_1, C_1 αντίστοιχα στις πλευρές BC, CA, AB τριγώνου ABC ώστε:

Α) Στο σχήμα-1 το άθροισμα των εμβαδών του μπλε, του κόκκινου και του πράσινου τριγώνου να είναι ίσο με το εμβαδόν

του κίτρινου τριγώνου. Πόσες λύσεις υπάρχουν;

Β) Στο σχήμα-2 τα κόκκινα τρίγωνα να είναι ισεμβαδικά και τα ροζ τετράπλευρα να είναι επίσης ισεμβαδικά.

Αιτιολογήστε τις κατασκευές σας.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5282
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το μαγικό χαλί

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από george visvikis » Πέμ Μάιος 11, 2017 10:21 am

Το Α) ερώτημα απαντήθηκε εδώ

Επαναφορά για το Β).


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3657
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Το μαγικό χαλί

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Μάιος 11, 2017 7:06 pm

george visvikis έγραψε:Το Α) ερώτημα απαντήθηκε εδώ

Επαναφορά για το Β).


Είναι σχεδόν προφανές Γιώργο (αν δούμε τη λύση του Α) ότι το τα {{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}} είναι τα σημεία τομής των εκ του βαρυκέντρου G του τριγώνου \vartriangle ABC παραλλήλων προς τις CA,AB,BC με τις BC,CA,AB αντίστοιχα αφού οι GA,GB,GC χωρίζουν το αρχικό τρίγωνο σε τρία ισοδύναμα τρίγωνα

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5282
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το μαγικό χαλί

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από george visvikis » Πέμ Μάιος 11, 2017 7:44 pm

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
george visvikis έγραψε:Το Α) ερώτημα απαντήθηκε εδώ

Επαναφορά για το Β).


Είναι σχεδόν προφανές Γιώργο (αν δούμε τη λύση του Α) ότι το τα {{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}} είναι τα σημεία τομής των εκ του βαρυκέντρου G του τριγώνου \vartriangle ABC παραλλήλων προς τις CA,AB,BC με τις BC,CA,AB αντίστοιχα αφού οι GA,GB,GC χωρίζουν το αρχικό τρίγωνο σε τρία ισοδύναμα τρίγωνα

Στάθης

Ακριβώς Στάθη!
Την χώρισα σε δύο ασκήσεις, επειδή είχε μείνει αναπάντητη για πολύ καιρό.



Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης