Κατασκευή τριγώνου
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Κατασκευή τριγώνου
και η γωνία , όπου το ορθόκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα.
Β) Αν , να υπολογιστούν οι πλευρές του τριγώνου.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κατασκευή τριγώνου
Έστω δύο ίσοι κύκλοι που το ανήκει στον και τοgeorge visvikis έγραψε:Πλευρές τριγώνου.png
Α) Να κατασκευαστεί τρίγωνο , αν είναι γνωστό το μήκος του , η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου
και η γωνία , όπου το ορθόκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα.
Β) Αν , να υπολογιστούν οι πλευρές του τριγώνου.
στον με κοινή χορδή . Προφανώς . Επειδή το
συμμετρικό του ορθοκέντρου ως προς μια πλευρά του τριγώνου ανήκει στον
περιγεγραμμένο του κύκλο , συνεχίζω ως εξής : Γράφω και τον κύκλο
η δεδομένη απόσταση, ορθοκέντρου –περικέντρου, που τέμνει τον
σε σημεία . Η κάθετη π. χ. από το σημείο επί την τέμνει τον
σε δύο σημεία και , τη δε στο . ( ) . Το
είναι αυτό που θέλουμε.
Αν θα είναι Αν το μέσο του επειδή το
τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο με
από θ . Πτολεμαίου βρίσκουμε ,
εύκολα μετά με Π. Θ. και τελικά
Οι τιμές προκύπτουν με διάφορους τρόπους από τη στιγμή που
βρίσκουμε . π.χ. με
Από θεώρημα προβολών στο έχουμε :
Ενώ από το δεύτερο θεώρημα διαμέσων πάλι στο προκύπτει
. Από την έχουμε , και η
δίδει: . Αν θέσουμε
προκύπτει
με λύσεις ή και έτσι ή . Μόνο όμως η πρώτη
επαληθεύει τα αρχικά δεδομένα και έχουμε από τη .
Φιλικά, Νίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες