ΕΧΕΙ ΞΑΝΑΤΕΘΕΙ ΑΛΛΙΩΣ...
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΕΧΕΙ ΞΑΝΑΤΕΘΕΙ ΑΛΛΙΩΣ...
Η ανισότητα που προτείνω έχει τεθεί κάπως διαφορετικά...
Ας τη δούμε από μια άλλη σκοπιά...
Σε τρίγωνο αποδείξτε ότι
Ας τη δούμε από μια άλλη σκοπιά...
Σε τρίγωνο αποδείξτε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΕΧΕΙ ΞΑΝΑΤΕΘΕΙ ΑΛΛΙΩΣ...
Είναι:
Το ζητούμενο προκύπτει άμεσα από την ανισότητα Finsler-Hadwiger η οποία έχει συζητηθεί πολλές φορές στο .
Το ζητούμενο προκύπτει άμεσα από την ανισότητα Finsler-Hadwiger η οποία έχει συζητηθεί πολλές φορές στο .
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: ΕΧΕΙ ΞΑΝΑΤΕΘΕΙ ΑΛΛΙΩΣ...
Μια άλλη ελπίζω σωστή αντιμετώπιση:ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε:Η ανισότητα που προτείνω έχει τεθεί κάπως διαφορετικά...
Ας τη δούμε από μια άλλη σκοπιά...
Σε τρίγωνο αποδείξτε ότι
Όμως ισχύει ότι:
Αρκεί λοιπόν:
(1)
Γνωρίζουμε πως η συνάρτηση είναι κοίλη στις γωνίες που μας αφορούν.
Από την ανισότητα λοιπόν παίρνουμε ότι:
Από νόμο τον ημιτόνων έχουμε ότι:
Επομένως έχουμε ότι:
Για να ισχύει λοιπόν η (1) αρκεί:
Αν θέσουμε όπου και τα και αντίστοιχα η ανισότητα γίνεται:
που ισχύει.
Houston, we have a problem!
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΕΧΕΙ ΞΑΝΑΤΕΘΕΙ ΑΛΛΙΩΣ...
Να ευχαριστήσω το Βαγγέλη Μουρούκο και το Διονύση Αδαμόπουλο για τις λύσεις τους.
Ας δούμε τις δικές μου σκέψεις...
Οφείλω να παραδεχτώ ότι η λύση μου είναι κάπως '' ετοιματζίδικη ''...
Η λύση μου βασίζεται στην παρακάτω δημοσίευση
viewtopic.php?f=112&t=24551
Το θέμα εκείνο δεν ήταν κάτι άλλο παρά η ανισότητα Weitzenböck στο τρίγωνο
Aν ληφθεί υπ' όψιν ότι
και ότι
η ανισότητα αυτή γράφεται
που είναι ισοδύναμη με
η οποία είναι προφανώς ισοδύναμη με την
Ας δούμε τις δικές μου σκέψεις...
Οφείλω να παραδεχτώ ότι η λύση μου είναι κάπως '' ετοιματζίδικη ''...
Η λύση μου βασίζεται στην παρακάτω δημοσίευση
viewtopic.php?f=112&t=24551
Το θέμα εκείνο δεν ήταν κάτι άλλο παρά η ανισότητα Weitzenböck στο τρίγωνο
Aν ληφθεί υπ' όψιν ότι
και ότι
η ανισότητα αυτή γράφεται
που είναι ισοδύναμη με
η οποία είναι προφανώς ισοδύναμη με την
Re: ΕΧΕΙ ΞΑΝΑΤΕΘΕΙ ΑΛΛΙΩΣ...
Λίγο διαφορετικά...ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε:
Σε τρίγωνο αποδείξτε ότι
Ισχύουν:
Έτσι
Φωτεινή Καλδή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες