Ακτίνες από απόστημα

#1

: Ακτίνες από απόστημα.png (17.77 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές

Έστω

σημείο του ευθύγραμμου τμήματος AB=20.

Γράφω τα ημικύκλια διαμέτρων ABΒ, AK

και

Μία χορδή

του μεγάλου

ημικυκλίου με απόστημα $OH=\dfrac{26}{5}$ εφάπτεται στα δύο μικρότερα ημικύκλια. Να βρείτε τις ακτίνες των δύο μικρών ημικυκλίων.

nikkru · #2

george visvikis έγραψε:Ακτίνες από απόστημα.png
Έστω σημείο του ευθύγραμμου τμήματος Γράφω τα ημικύκλια διαμέτρων και Μία χορδή του μεγάλου

ημικυκλίου με απόστημα $OH=\dfrac{26}{5}$ εφάπτεται στα δύο μικρότερα ημικύκλια. Να βρείτε τις ακτίνες των δύο μικρών ημικυκλίων.

: Ακτίνες από απόστημα.png (19.16 KiB) Προβλήθηκε 767 φορές

Έστω

με

οι ακτίνες του μπλε και πράσινου ημικυκλίου αντίστοιχα. Τότε $2x+2y=20\Leftrightarrow x+y=10 (1)$

Φέρνουμε τις ακτίνες $ET\perp CD$ και $ZP\perp CD$ .

Από γνωστό λήμμα viewtopic.php?f=22&t=58262&p=281422#p281422 έχουμε:
$\displaystyle{ OH=\frac{TE \cdot OZ +ZP \cdot OE}{OZ+OE}\Leftrightarrow \frac{26}{5}=\frac{x(10-y)+y(10-x)}{x+y}\Leftrightarrow xy=24 (2)}$ .

Από (1),(2)

είναι

.

Ακτίνες από απόστημα

Ακτίνες από απόστημα

Re: Ακτίνες από απόστημα

Μέλη σε σύνδεση